250043 VO Ausgewählte Kapitel aus Algebra: Kohomologie von Gruppen (2009W)
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Sprache: Deutsch
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- Freitag 15.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
- Montag 18.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
- Freitag 22.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
- Montag 25.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
- Freitag 29.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Schriftliche oder mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesung
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Vertrautheit mit fortgeschrittenen Ergebnissen und Methoden der Zahlentheorie/Algebra
Prüfungsstoff
Variierend
Literatur
[SER] Serre, J.-P., Galois cohomology. Springer Verlag 1997.
[WEI] Weibel, C. A., An introduction to homological algebra. Cambridge University Press 1997.
[WES] Weiss, E., Cohomology of groups. Pure and Applied Mathematics, 34 Academic Press 1969.
[CAE] Cartan, E., Eilenberg, S.: Homological algebra. 1956.
[CHE] Chevalley, C., Eilenberg, S.: Cohomology theory of Lie groups and Lie algebras. 1948.
[KNA] Knapp, A. W.: Lie groups, Lie algebras, and cohomology. 1988.
[WEI] Weibel, C. A., An introduction to homological algebra. Cambridge University Press 1997.
[WES] Weiss, E., Cohomology of groups. Pure and Applied Mathematics, 34 Academic Press 1969.
[CAE] Cartan, E., Eilenberg, S.: Homological algebra. 1956.
[CHE] Chevalley, C., Eilenberg, S.: Cohomology theory of Lie groups and Lie algebras. 1948.
[KNA] Knapp, A. W.: Lie groups, Lie algebras, and cohomology. 1988.
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
MALV
Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40
der Topologie. Mit dem Aufstieg der algebraischen Methoden
wurden dann auch Homologie und Kohomologie diverser algebraischer Systeme
entwickelt.
Wir beginnen die Vorlesung mit einer elementaren Definition von
Gruppenkohomologie, und diskutieren Gruppenerweiterungen und Faktorsysteme,
sowie die Interpretationen der n-ten Kohomologiegruppen für kleine n.
Danach geht es um pro-endliche Gruppen und deren Kohomologie mit Koeffizienten
in diskreten Moduln. Insbesondere werden dabei Galoisgruppen endlicher und
unendlicher Galoiserweiterungen von Körpern studiert. Ihre Kohomologie
wird auch als Galoiskohomologie bezeichnet. Sie hat interessante Anwendungen
in der Zahlentheorie.
Schließlich ist ein kurzer Abschnitt geplant über die funktorielle
Definition von Kohomologie.