Universität Wien

250043 VO Ausgewählte Kapitel aus Algebra: Kohomologie von Gruppen (2009W)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Montag 05.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 09.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 12.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 16.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 19.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 23.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Freitag 30.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Freitag 06.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 09.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 13.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 16.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 20.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 23.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 27.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 30.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 04.12. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 07.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 11.12. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 14.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 18.12. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Freitag 08.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 11.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 15.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 18.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 22.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Montag 25.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 29.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Homologie und Kohomologie von Gruppen haben ihren Ursprung in
der Topologie. Mit dem Aufstieg der algebraischen Methoden
wurden dann auch Homologie und Kohomologie diverser algebraischer Systeme
entwickelt.
Wir beginnen die Vorlesung mit einer elementaren Definition von
Gruppenkohomologie, und diskutieren Gruppenerweiterungen und Faktorsysteme,
sowie die Interpretationen der n-ten Kohomologiegruppen für kleine n.
Danach geht es um pro-endliche Gruppen und deren Kohomologie mit Koeffizienten
in diskreten Moduln. Insbesondere werden dabei Galoisgruppen endlicher und
unendlicher Galoiserweiterungen von Körpern studiert. Ihre Kohomologie
wird auch als Galoiskohomologie bezeichnet. Sie hat interessante Anwendungen
in der Zahlentheorie.
Schließlich ist ein kurzer Abschnitt geplant über die funktorielle
Definition von Kohomologie.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche oder mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Vertrautheit mit fortgeschrittenen Ergebnissen und Methoden der Zahlentheorie/Algebra

Prüfungsstoff

Variierend

Literatur

[SER] Serre, J.-P., Galois cohomology. Springer Verlag 1997.
[WEI] Weibel, C. A., An introduction to homological algebra. Cambridge University Press 1997.
[WES] Weiss, E., Cohomology of groups. Pure and Applied Mathematics, 34 Academic Press 1969.
[CAE] Cartan, E., Eilenberg, S.: Homological algebra. 1956.
[CHE] Chevalley, C., Eilenberg, S.: Cohomology theory of Lie groups and Lie algebras. 1948.
[KNA] Knapp, A. W.: Lie groups, Lie algebras, and cohomology. 1988.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40