Universität Wien

250055 VO Nonlinear Schrödinger Equations (2016S)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Moodle

Details

Sprache: Englisch

Lehrende

Termine

Tues. 13.00 - 14.20 h
Thur. 12.00 - 13.20 h,
(can be shifted for plus/minus 30 min)
First lecture: Thu. 03.03., 12h30 WPI Seminar room 8.135 Fak.Math. OMP1

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Ziele
Einfuehrung in ein sehr aktives Forschungsfeld aus den Gebiet Differentialgleichungen und einige der modernen Methoden. Diplom- und Doktorarbeiten in diesem Gebiet sind moeglich, mit Projektfinanzierung.

Inhalt
Analysis: Existenz und Eindeutigkeit von NLS mit lokalen und nicht-lokalen Nichlinearitäten, Streutheorie, Blow-up, Asymptotische Resultate fuer den Semi-klassischen Limes.
Modellierung: Motivation und Herleitung von NLS_Modellen in der Quantendynamik incl. Zeitabhängiger Dichtefunktionaltheorie und Bose-Einstein-Kondensaten, NLS_Modelle in Nichtlinearer Optik.
Numerik: Methoden: Time Splitting Spectral Method, Relaxations-Verfahren, Absorbierende Randbedingungen, Validation von Simulationsergebnissen.

Methoden
Funktionalanalysis, Halbgruppentheorie, Sobolev-Einbettungen, Strichartz-Abschaetzungen, Lineare PDE-Theorie, Numerische Verfahren:
Finite-Differenzen-Verfahren, Spektralverfahren, Time-Splitting.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

oral exam

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

Mauser, N.J. and Stimming, H.P. "Nonlinear Schrödinger equations", lecture notes, 2016

Sulem, P.L., Sulem, C.: "The Nonlinear Schrödinger Equation, Self-Focusing and Wave Collapse", Applied Math. Sciences 139, Springer N.Y. 1999 Cazenave, Th.:``Semilinear Schroedinger equations'', Courant Lecture Notes 10, AMS, Providence Rhode Island 2003.
Bourgain, J.: ``The nonlinear Schrödinger equation'', Colloqium Publications Vol. 46, AMS, Providence R.I. 1999
Ginibre, J.: ``An Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'', Hokkaido Univ. Technical Report, Series in Math. 43 (1996), pp. 80-128.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MAMV

Letzte Änderung: Di 03.08.2021 00:23