250106 VO Compressed Sensing (Ausgewählte Kapitel aus Angewandter Mathematik) (2012S)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Donnerstag 05.07.2012 Donnerstag 26.07.2012 Dienstag 18.12.2012 Mittwoch 20.03.2013 Donnerstag 21.03.2013

Lehrende

Karlheinz Gröchenig

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    Donnerstag
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    26.06.
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    Donnerstag
    28.06.
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    Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

``Compressed Sensing'' ist eine neue mathematische Theorie der Datenerfassung in der
Signal- und Bildverarbeitung. Zugrunde liegt die Idee, da\ss\
Datenobjekte (Signale, Bilder, Daten \"uber Konsumenten) in einer
passenden Basis als Linearkombinationen von wenigen Vektoren
dargestellt werden koennen, obwohl die in einem hochdimensionalen Raum
leben. Daher sollte man diese Daten auch mit wenigen linearen
Messungen rekonstruieren koennen.

Die aktuelle Theorie des compressed sensing geht auf Emanuel Candes
und Terence Tao (Fieldsmedaille 2006) und David Donoho zurueck und
ist ein interdisziplinaeres Gebiet zwischen reiner und angewandter
Mathematik, verschiedenen Ingenieurwissenschaften und der Statistik
geworden. Viele Protagonisten glauben, dass Compressed Sensing eine
Revolution in der Messung, Verarbeitung und Speicherung von digitalen
Signalen bedeutet.

In der Vorlesung sollen die Grundlagen dieser modernen
wissenschaftlichen Entwicklung vorgestellt werden. Die wesentlichen
Arbeiten zum Thema sind nicht nur relevant und nuetzlich, sondern
enthalten auch sehr schoene und zum Teil sehr tiefe Mathematik.
Es zeigt sich, wie so oft, dass angewandte Mathematik und abstrakte
Mathematik nicht getrennt werden koennen. Die tiefsten Resultate
werden durch die Verbindung mit der lokalen Theorie von Banachrauemen
und Wahrscheinlichkeitstheorie erzielt.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Muendliche Pruefung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Plan: 1. Was ist Compressed Sensing? Ueberblick

2. Wesentliche Algorithmen (Optimierung, greedy Methods) und deren Analyse

3. Deterministische Theorie

4. Methoden aus der Wahrscheinlichkeitstheorie

5. Wahrscheinlichkeitsaussagen in Compressed Sensing

Prüfungsstoff

Voraussetzungen: gute Kenntnisse der linearen Algebra und einige
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie (Erwartungswert,
Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsdichte). Was zusaetzlich aus der
Wahrscheinlichkeitstheorie gebraucht wird, wird in der Vorlesung
erarbeitet.

Die Vorlesung richtet sich an interessierte und fortgeschrittene BachelorstudentInnen, Masters oder DiplomstudentInnen und DissertantInnen.

Literatur

Literatur: Ich werde mich auf eine Vorabdruck des Buches ``A
mathematical introduction to compressive sensing'' von Simon Foucart und
Holger Rauhut stuetzen.

Dazu kommen noch

``Introduction to compressed sensing'' von M. Davenport, M. Duarte,
Y. Eldar, G. Kutyniok (soll im Februar 2012) erscheinen

Michael Elad ``Sparse and redundant representations'' (Springer 2010)

sowie Originalliteratur.

Eine umfangreiche Liste von Literatur ist auf der
Compressed-Sensing-Webseite der Rice University zusammengestellt: http://dsp.rice.edu/cs

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MAMV

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40