Universität Wien

250073 VO Höhere Komplexe Analysis (2012W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Montag 01.10. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 02.10. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 08.10. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 09.10. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 15.10. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 16.10. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 22.10. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 23.10. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 29.10. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 30.10. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 05.11. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 06.11. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 12.11. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 13.11. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 19.11. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 20.11. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 26.11. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 27.11. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 03.12. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 04.12. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 10.12. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 11.12. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 17.12. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 18.12. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 07.01. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 08.01. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 14.01. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 15.01. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 21.01. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 22.01. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Montag 28.01. 11:00 - 13:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14
  • Dienstag 29.01. 13:00 - 14:00 Seminarraum S1 Vienna Micro-CT Lab, Althanstraße 12-14

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Vorlesung Höhere Komplexe Analysis beginnt mit Eigenschaften holomorpher Funktionen, die sich aus dem
Cauchy'schen Integralsatz ergeben, sowie mit Verallgemeinerungen des
Cauchy'schen Integralsatzes (inhomogene Cauchy'sche Integralformel,
Homologie- und Homotopieversion des Cauchy'schen Integralsatzes). Der
Residuensatz mit einigen Anwendungen zur Berechnung bestimmter, reeller
Integrale und das Kapitel über analytische Fortsetzung bilden den
Abschluss der eher klassisch gehaltenen Theorie. In den folgenden
Abschnitten wird durch die Behandlung der inhomogenen Cauchy-Riemann'schen
Differentialgleichungen eine Einführung in moderne, sogenannte reelle
Methoden der Komplexen Analysis gegeben, die für die Theorie mehrerer
komplexer Veränderlicher besonders wichtig sind. So gesehen ist der
gewählte Zugang auch als Vorbereitung für die Komplexe Analysis mehrerer
Veränderlicher aufzufassen, die dann auch in einer Fortsetzung zur
Vorlesung Höhere Komplexe Analysis angeboten wird. Es werden allgemeine
Versionen der Sätze von Runge, Mittag-Leffler und Weierstraß erarbeitet,
unter Verwendung von funktionalanalytischen Methoden (Satz von
Hahn-Banach) und von modernen Begriffen, wie holomorpher Konvexität und
Kohomologie. Die Vorlesung endet mit einer umfassenden Charakterisierung
des topologischen Begriffes des einfachen Zusammenhangs durch
Eigenschaften holomorpher Funktionen und mit einem kurzen Abriss der
Theorie harmonischer Funktionen (Dirichlet-Problem). Weiters wird auch ein Überblick über wichtige Hilberträume holomorpher Funktionen gegeben (Bergman- und Hardyräume).Schriftliche Prüfung am Ende der Vorlesung.
Zur Vorlesung gibt es ein Skriptum, das auch die Übungsbeispiele enthält, siehe http://www.mat.univie.ac.at/~has/ln.html

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche Prüfung am Ende der Vorlesung.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

R. Remmert: Funktionentheorie (Vol.I und II), Springer Verlag, 1984 und
1991.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANK

Letzte Änderung: Fr 01.10.2021 00:23