Universität Wien

250114 VO Komplexe Analysis 2 (2005W)

Komplexe Analysis 2

0.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

erstmals am 03.10.2005

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

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  • Montag 03.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 04.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 10.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 11.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 17.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 18.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 24.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 25.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 31.10. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 07.11. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 08.11. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 14.11. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 15.11. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 21.11. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 22.11. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 28.11. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 29.11. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 05.12. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 06.12. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 12.12. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 13.12. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 09.01. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 10.01. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 16.01. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 17.01. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 23.01. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 24.01. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Montag 30.01. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum
  • Dienstag 31.01. 11:55 - 13:05 Hörsaal 1 2A120 1.OG UZA II Geo-Zentrum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Vorlesung Komplexe Analysis II schließt nahtlos an den ersten Teil an
und beginnt mit Eigenschaften holomorpher Funktionen, die sich aus dem
Cauchy'schen Integralsatz ergeben, sowie mit Verallgemeinerungen des
Cauchy'schen Integralsatzes (inhomogene Cauchy'sche Integralformel,
Homologie- und Homotopieversion des Cauchy'schen Integralsatzes). Der
Residuensatz mit einigen Anwendungen zur Berechnung bestimmter, reeller
Integrale und das Kapitel über analytische Fortsetzung bilden den
Abschluss der eher klassisch gehaltenen Theorie. In den folgenden
Abschnitten wird durch die Behandlung der inhomogenen Cauchy-Riemann'schen
Differentialgleichungen eine Einführung in moderne, sogenannte reelle
Methoden der Komplexen Analysis gegeben, die für die Theorie mehrerer
komplexer Veränderlicher besonders wichtig sind. So gesehen ist der
gewählte Zugang auch als Vorbereitung für die Komplexe Analysis mehrerer
Veränderlicher aufzufassen, die dann auch in einer Fortsetzung zur
Vorlesung Komplexe Analysis II angeboten wird. Es werden allgemeine
Versionen der Sätze von Runge, Mittag-Leffler und Weierstraß erarbeitet,
unter Verwendung von funktionalanalytischen Methoden (Satz von
Hahn-Banach) und von modernen Begriffen, wie holomorpher Konvexität und
Kohomologie. Die Vorlesung endet mit einer umfassenden Charakterisierung
des topologischen Begriffes des einfachen Zusammenhangs durch
Eigenschaften holomorpher Funktionen und mit einem kurzen Abriss der
Theorie harmonischer Funktionen (Dirichlet-Problem).
Zur Vorlesung gibt es ein Skriptum, das auch die Übungsbeispiele enthält.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

R. Remmert: Funktionentheorie (Vol.I und II), Springer Verlag, 1984 und
1991.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

Letzte Änderung: Do 31.10.2024 00:15