Universität Wien

250003 VU Inverse scattering theory (2020S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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max. 25 participants
Language: German

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Information

Aims, contents and method of the course

Die Beobachtung unserer Umwelt erfolgt zu einem großen Teil indirekt: so ist schon unser Sehen eigentlich nur ein Registrieren des von der Umgebung ausgesandten oder reflektierten Lichts. Die inverse Streutheorie befaßt sich nun damit, inwieweit sich Objekte aus diesen Informationen (in diesem Fall dem Messen des bei einer gewissen Bestrahlung reflektierten oder gestreuten Lichts) rekonstruieren lassen.

Mathematisch gesehen, ist die Ausbreitung des Lichts dabei durch eine Wellengleichung gegeben, in der die Objekte durch einen ortsabhängigen Parameter mit kompaktem Träger eingehen. Das Streuproblem ist dann zu einem gegebenen Parameter und vorgegebener Beleuchtung (was der Kenntnis der Welle vor der Wechselwirkung mit dem Objekt entspricht) die Welle nach der Wechselwirkung außerhalb des Objekts zu bestimmen. Das inverse Streuproblem ist umgekehrt, aus der Beziehung zwischen Beleuchtung und resultierender gestreuter Welle den Parameter zu bestimmen.

Die Theorie ist natürlich nicht auf die Wechselwirkung von Licht beschränkt, sondern kann durch Anpassen der Ausbreitungsgleichung genauso für akustische Wellen oder für quantenmechanische Streuprozesse hergeleitet werden.

Die technischen Anwendungen sind demgemäß mannigfach und umfassen zum Beispiel medizinischen Ultraschall, Computertomographie und Elektronenmikroskopie.

Ziel dieser Vorlesung ist es einen Einblick in diese umfangreiche Theorie zu vermitteln.

Assessment and permitted materials

- Schrifliches Ausarbeiten eines vorgegebenen (zum Inhalt der Vorlesung passenden) Themas (Umfang von zwei bis vier A4-Seiten).
- Mündliche Prüfung am Ende des Semesters.

Minimum requirements and assessment criteria

Die Note setzt sich zu gleichen Teilen aus den Bewertungen
- der schriftlichen Ausarbeitung und
- des Abschlußtests
zusammen.

Examination topics

Der in der Vorlesung behandelte Stoff.

Reading list

Zur Streutheorie akustischer und elektromagnetischer Wellen:
- David Colton, Rainer Kress, "Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory", Springer, 2013

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Last modified: Mo 07.09.2020 15:21