Universität Wien

040796 VO Höhere Analysis (2023W)

6.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 4 - Wirtschaftswissenschaften
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Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Freitag 06.10. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 13.10. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 20.10. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 27.10. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 03.11. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 10.11. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 17.11. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 24.11. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 01.12. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 15.12. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 12.01. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 19.01. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 26.01. 15:00 - 18:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Inhalt:
0. Einfachste Grundbegriffe der Topologie des R^k
- offene, abgeschlossene und kompakte Mengen in metrischen Räumen
- Satz von Heine-Borel
- Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit
- Rechnen mit liminf und limsup
I. Numerische Mathematik
- Grundlagen (Maschinenzahlen, Fix-,Gleitkommadarstellung, Gleitkommaoperationen, Konditionszahlen, Algorithmen und Fehlerfortpflanzung)
- Nullstellen- und Fixpunktbestimmung (Kontraktion, Fixpunktsatz von Banach, Iterationsverfahren, Ordnung eines solchen, Newtonverfahren, Sekantenverfahren, Regula falsi)
- Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen (Jacobi, Gauß-Seidel)
- Cholesky-Zerlegung
- Gershgorin-Kreise
- Interpolation
--- Polynome: Formel von Lagrange, Verfahren von Neville, Newton-Formel,
Fehlerabschätzung bei Polynominterpolation
--- rationale Funktionen
--- Hermite-Interpolation
--- Splines
- Approximation
--- Bernstein-Polynome (als Hilfsmittel zum Beweis des Approximationssatzes von Weierstrass für Polynome und trigonometrische Polynome)
--- Tschebyschew-Polynome
- Numerische Integration (Newton-Cotes-Formeln: Sehnen-, Kepler-, Tangenten-Regel mit Fehlerabschätzung)
II. Transformationssatz
- für Integrale
- für Dichten (Polar-, Kugel-, Zylinderkoordinaten, Berechnung der Normierungs-konstanten für Standard-Normalverteilung)
- Anwendungen in der Mathematischen Statistik (Herleitung der Dichten von Chi^2-, t-, F-Verteilung, lineare Transformation und Randverteilungen eines normalverteilten Vektors)

Der Stoff wird in der VO erklärt und in der zur VO gehörigen UE geübt.
Es wird auch ein Tutorium geben, in dem Fragen gestellt werden können.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

schriftliche Vorlesungsprüfung, Dauer: 90 min

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Bei der Vorlesungsprüfung sind maximal 24 Punkte zu erreichen.
Auf die erreichte Punktezahl X wird folgender Notenschlüssel angewendet:

X≤ 12: Nicht genügend
12< X≤ 15: Genügend
15< X≤ 18: Befriedigend
18< X≤ 21: Gut
21< X: Sehr gut

Prüfungsstoff

Siehe Inhalt weiter oben.

Literatur

Skriptum "Materialien zur Höheren Mathematik für Studierende der Statistik" von Immmanuel Bomze.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

Letzte Änderung: Do 17.10.2024 14:45