180088 SE Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze und ihre Bedeutung für die Philosophie (2023W)

Inhalte:
Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze gehören zu den bemerkenswertesten Resultaten der modernen mathematischen Logik. Der erste Unvollständigkeitssatz besagt informell, dass es für jedes widerspruchsfreie, hinreichend starke, formale System der Mathematik Sätze gibt, die in diesem System zwar formuliert, mit den Mitteln des Systems aber weder bewiesen noch widerlegt werden können. Der zweite Unvollständigkeitssatz besagt, dass die Widerspruchsfreiheit eines derartigen Systems innerhalb des Systems nicht beweisbar ist.
Den Gödel'schen Unvollständigkeitssätzen werden oft weitreichende philosophische Konsequenzen zugeschrieben, die über die Grenzen der Philosophie der Mathematik weit hinausreichen. Die LV verfolgt zwei Ziele. Im ersten Teil soll ein grundlegendes Verständnis dafür geschaffen werden, was die Unvollständigkeitssätze besagen – und was nicht. Zu diesem Zweck werden zunächst die technischen Grundlagen der Unvollständigkeitssätze entwickelt und wesentliche Begriffe der mathematischen Logik erarbeitet. Darauf aufbauend werden dann die Beweise der beiden Unvollständigkeitssätze und verwandter Resultate im Detail besprochen. Basierend auf dem im ersten Teil der LV entwickelten Verständnis der Unvollständigkeitssätze, wird der Schwerpunkt im zweiten Teil darauf liegen, die Signifikanz der Gödel'schen Sätze für verschiedene philosophische Fragestellungen zu untersuchen. Zwei Bereiche werden dabei im Vordergrund stehen. Einerseits werden wir uns mit den Konsequenzen der Gödel'schen Sätze für die Philosophie Mathematik und Logik beschäftigen. Andererseits werden wir uns mit potentiellen Konsequenzen der Gödel'schen Sätze für die Philosophie des Geistes beschäftigen; insbesondere der Frage, ob der menschliche Geist eine Maschine ist bzw. sein kann.

Ziele:
Die Hauptziele dieser LV sind, 1) den Studierenden ein grundlegendes Verständnis der Unvollständigkeitssätze zu vermitteln und 2) sie in die Lage zu versetzen, die Bedeutung der Gödel'schen Sätze für verschiedene philosophische Fragestellungen einordnen zu können.

Methoden:
In den ersten beiden Dritteln der LV wird der LV‐Leiter mittels Vortrag das technische Rüstzeug bereitstellen, das für das Verständnis der Unvollständigkeitssätze notwendig ist. Zur Festigung des Verständnisses der präsentierten Inhalte wird es regelmäßig Übungsblätter geben, die dann gemeinsam besprochen werden. Im letzten Drittel der LV werden die Teilnehmenden dann Referate zu ausgewählten Fachartikeln halten, die sich mit spezifischen philosophischen Fragestellungen beschäftigen, die sich aus den Unvollständigkeitssätzen ergeben.