Universität Wien

250005 VO Approximation Theory (2022S)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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  • Mittwoch 02.03. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 03.03. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 09.03. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 10.03. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 16.03. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 17.03. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 24.03. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 31.03. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 28.04. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 19.05. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 25.05. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 01.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 02.06. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 08.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 09.06. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 15.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 22.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 23.06. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 29.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 30.06. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

The basic goal of approximation theory is the approximation of a (complicated) function by a function with a simpler structure. A typical question is how well a smooth function can be approximated by a polynomial of given degree. A modern version is this problem is the approximation of an unknown function from given data (versions of this problem are now often identified as data science). Approximation theory is a compagnon of numerical analysis. Many times it has been considered finished or "dead", but each new fashion (wavelet theory in the 1990s, compressed sensing in the 2000s, or currently machine learning and data science call again on the conceptual framework of approximation theory. The course will give an overview of classical approximation theory with an attempt to lead up to contemporary issues.
Preliminary plan: approximation in linear spaces, polynomial approximation, approximation order, shift-invariant spaces, non-linear approximation, approximation numbers.
Prerequisites: some functional analysis and numerical analysis from the bachelor courses, some knowledge of Fourier series.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exam. (If the number of students exceeds 25, I will consider a written exam)

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Satisfactory answer to questions of oral exam.

Prüfungsstoff

Entire course material including problems and exercises discussed during the course.

Literatur

T. Sauer: Approximationstheorie (Vorlesungsskript), Universität Gießen, https://www.fim.uni-passau.de/fileadmin/files/lehrstuhl/sauer/geyer/Approx.pdf

E. W. Cheney: Introduction to Approximation Theory, 2nd edition, Chelsea, New York, 1982.

Cheney, Ward; Light, Will A course in approximation theory.

Iske, Armin Approximation theory and algorithms for data analysis.

M. Powell, "Approximation theory and methods"

V. Temlyakov, "Multivariate approximation"

L. N. Trefethen, "Approximation theory and approximation practice", SIAM

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANV; MAMV;

Letzte Änderung: Do 30.05.2024 00:15