Universität Wien

250023 VO Funktionalanalysis (2015W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

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Die Vorlesung wird geblockt vierstündig vom 8.10. bis Weihnachten 18.12. gehalten. Zusatztermine für ausfallende Stunden werden im Jänner nachgeholt.

  • Donnerstag 08.10. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 09.10. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Aus Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen. Die Funktionalanalysis ist der geeignete Rahmen zur mathematischen Formulierung der Quantenmechanik und zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen.

Inhalte: Hilbertraum, Banachraum,
Operatoren auf Hilbert- und Banachräumen
Grundlegende Prinzipien der Banachraumtheorie
Spektralsatz fuer kompakte Operatoren
Konkrete Anwendungsbeispiele

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Ziel ist es, Vertrautheit im Umgang mit unendlichdimensionalen Räumen zu erlangen und funktionalanalytische Methoden auf Probleme in der Physik und Mathematik anwenden zu können.

Voraussetzungen: gute Kenntnisse der linearen Algebra und der Analysis

Prüfungsstoff

Methoden: Vorlesung und Übungen.

Die Übungen werden von Michael Kunzinger abgehalten.

Literatur

Literatur: Ich werde werde mich hauptsächlich an den Büchern von Conway und Rudin halten.

Conway, John B. A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96.
Ausgezeichnetes Buch, klar und verständlich geschrieben, guter Aufbau, viel Material, interessante Uebungen.

Peter Lax, Functional Analysis. Wiley, 2002. Umfassend, mit vielen Anwendungen.

Rudin, Walter Functional analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics.
Ein Klassiker. Beginnt ganz abstrakt und auf sehr hohem Niveau, für Anfänger noch nicht ganz geeignet.

Reed, Michael; Simon, Barry Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Academic Press, New York-London, 1972. Funktionalanalysis im Hinblick auf die Anwendungen in der Physik. Ausgezeichnet geschrieben.

Die Bücher von Dunford und Schwartz und von Riesz und Nagy sollte jeder kennen, sind aber zum Lernen nicht geeignet.

Empfehlenswerte Bücher in deutscher Sprache:
Hans Wilhelm Alt, Lineare Funktionalanalysis. Eine anwendungsorientierte Einführung.
Springer-Lehrbuch 2012

Gerald Teschl, Mathematical Methods in Quantum Mechanics; With Applications to Schrödinger Operators. Amer. Math. Soc., Providence, 2014. Dazu gibt es auch ein Skriptum.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

FA

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40