250025 VO Grundbegriffe der Topologie (2018W)

Die Topologie bildet einen sehr allgemeinen Rahmen für die aus den Grundvorlesungen über Analysis bekannten Konzepte von Konvergenz und Stetigkeit. Die Vorlesung soll die wichtigsten Konzepte und Resultate, die in weiten Teilen der Mathematik und vielen Anwedungsfächern Verwendung finden, in diesem allgemeinen Rahmen vermitteln und wichtige Spezialfälle besprechen.
Inhalte: Topologische Konzepte und Resultate der Analysis; Topologische Räume, Basen und Subbasen, Stetigkeit von Funktionen, Netze und Konvergenz; Spurtopologie, initiale Topologien und Produkttopologie, finale Topologien; Kompaktheit und verwandte Begriffe, die Sätze von Urysohn, Tietze, Tychonov, und Heine-Borel, Zusammenhang; Metrische Räume:, Vollständigkeit und Vervollständigung, der Satz von Baire;