250026 VO STEOP: Einführung in das mathematische Arbeiten / Einführung in die Mathematik (2020S)

Vorausgesetzter Stoff: Grundkompetenzkatalog SRP Mathematik AHS.

Für das Studium wichtige Termumformungen und Gleichungen, die zum Teil nicht im Grundkompetenzkatalog der AHS abgebildet sind: Doppelbrüche vermeiden, quadratische Gleichungen mit Variablensubstitution und Zerlegung in Linearfaktoren, Gleichungen mit Potenzen und Logarithmen, Summen- und Produktschreibweisen, geometrische Summenformel, Summe 1+...+n (geometrischer Beweis), Binomialkoeffizient (effizient berechnen und kombinatorisch interpretieren), binomischer Lehrsatz (ohne Induktionsbeweis aber mit kombinatorischer Anschauung).

Alle Teilbarkeitsregeln für Teiler bis 12 und für Teiler, deren Primfaktorenzerlegung nur aus 2ern und 5ern besteht, sowie die Teilbarkeit durch Zahlen, die sich als teilerfremdes Produkt schreiben lassen, ggT und kgV.

Indirekte Beweise, Irrationalität von Wurzeln.

Mengenlehre: Vereinigung, Durchschnitt, Differenz, symmetrische Differenz, Komplement in einer Grundmenge, Mengengleichungen auf Ebene der Elemente behandeln, Prinzip von Inklusion und Exklusion.

Wahrheitswerte 0 und 1, logische Operatoren (und, oder, nicht, Implikation, Äquivalenz), Quantoren (für alle, es gibt, es gibt genau ein) mit Wahrheitstafeln, dazugehörige Rechenregeln.

Vollständige Induktion.

Äquivalenzrelationen und -klassen bzw. Partitionen, Ordnungsrelationen (Totalordnungen, Schranken, Beschränktheit, Supremum, Infimum, Maximum, Minimum)

Funktionen: injektiv/surjektiv/bijektiv, gleichmächtige Mengen, Monotonie, Extremstellen bzw. -punkte, Umkehrabbildungen, Verknüpfungen

Algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper), Nullteiler in Ringen, Produkt-Null-Satz in Körpern, Homomorphismen/Isomorphismen. Speziell: Matrizen(gruppen), Permutationsgruppen, Restklassen- und Polynomringe.

Zu diesem Stoff alle relevanten Übungsbeispiele.