Universität Wien

250029 VO Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (2024W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Moodle
Do 12.12. 13:15-14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

An/Abmeldung

Hinweis: Ihr Anmeldezeitpunkt innerhalb der Frist hat keine Auswirkungen auf die Platzvergabe (kein "first come, first served").
Für diese LV an-/abmelden

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Donnerstag 03.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 07.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 10.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 14.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 17.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 21.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 24.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 28.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 31.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 04.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 07.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 11.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 14.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 18.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 21.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 25.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 28.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 02.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 05.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 09.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 16.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 17.12. 13:15 - 14:45 Seminarraum 16 Oskar-Morgenstern-Platz 1 3.Stock
  • Donnerstag 09.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 13.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 16.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 20.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 23.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 27.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 30.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Algebraische Geometrie studiert die Nullstellenmengen von Systemen von Polynomen in endlich vielen Variablen (d.h. Lösungsmengen von Gleichungssystemen). Beispiele solcher Nullstellenmengen sind
Punkte, Geraden, Kreise, Ellipsen, Hyperbeln (allg. Kegelschnitte), Sphären,... All diese Objekte haben eine geometrische Anmutung und Ziel der Algebraischen Geometrie ist, die
Geometrie solcher Nullstellenmengen in Algebra zu übersetzen und dann mittels rein algebraischer Methoden (Kommutative und Homologische Algebra) zu studieren. Dieser Zugang limitiert/bestimmt insbesondere was unter Geometrie im Sinne der Algebraischen Geometrie verstanden wird.

Ganz wesentlich für die Entwicklung der Algebraischen Geometrie war/ist die Analogie zu Analysis und Topologie, die zur Herausbildung des für die Algebraische Geometrie zentralen Begriffes einer algebraischen Varietät geführt hat (diese sind eine Analogon zu den analytischen Mannigfaltigkeiten) als auch zur Entwicklung von rein algebraischen Begriffen und Methoden, die Begriffe und Methoden der Analysis und Topologie
(z.B. Tangentialraum und Differential, Differentialform, Dimension, ...) ersetzen. Dadurch werden die mächtigen Konzepte und Prinzipien der Analysis auf Mannigfaltigkeitren für die Untersuchung algebraischer Varietäten verfügbar.

In der Vorlesung soll eine Einführung in Begriffe und Methoden der Algebraischen Geometrie gegeben werden, die nur einfache Resultate der Kommutativen Algebra benötigt.

Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse der Algebra (die Vorlesungen Algebra 1,2; für das allermeiste sollte aber Algebra 1 genügen) und grundlegende Kenntnisse der Topologie.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

mündliche Prüfung; keine Hilfsmittel erlaubt

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Bestehen der mündlichen Prüfung

Prüfungsstoff

Der gesamte Stoff der Vorlesung

Literatur

Reid, M. "Undergraduate Algebraic Geometry"

Fulton, W. "Algebraic Curves"

Schon fortgeschrittener ist

Shafarevich, I. "Algebraic Geometry I"

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

AGEO

Letzte Änderung: Mi 11.12.2024 15:46