Universität Wien

250030 VO Random Walks on Groups (2023S)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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Sprache: Englisch

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  • Donnerstag 09.03. 09:45 - 10:30 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 01.06. 09:45 - 10:30 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 22.06. 09:45 - 10:30 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 28.06. 08:00 - 09:30 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 29.06. 09:45 - 10:30 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

The topic is random walks on infinite, finitely generated groups.

We will cover some classical results such as growth of the group vs transience of walks and Kesten's amenability condition. The main focus will be on connections between the geometry of the group and the behavior of random walks. The model result is the theorem of Kaimanovich that the Poisson boundary of a random walk on a hyperbolic group coincides with the Gromov boundary, so the 'random walk boundary' and the 'geometric boundary' agree. We will cover the recent construction of Qing-Rafi-Tiozzo of a sublinear Morse boundary that plays the role of the Gromov boundary in the non-hyperbolic case, with a proof that for CAT(0) groups the Poisson boundary agrees with the sublinear Morse boundary.

Prior experience with hyperbolic and CAT(0) groups is not required---these concepts will be developed in the lectures.

The Wednesday meetings will be lectures. The Thursday meetings will be discussion/exercise.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exam

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Pass the oral exam.

Prüfungsstoff

Contents of the course.

Literatur

Woess, Random Walks on Infinite Graphs and Groups

Yulan Qing, Kasra Rafi, Sublinearly Morse boundary I: CAT(0) spaces, Advances in Mathematics, Volume 404, Part B, 2022, https://doi.org/10.1016/j.aim.2022.108442.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Fr 04.08.2023 15:07