Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250034 VO Ausgewählte Kapitel aus Angewandte Mathematik (Nichtlineare Schrödinger Gleichungen) (2011S)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Vorbesprechung am Donnerstag, 3. März 2011
Erster Termin am Donnerstag, 10. März 2011
Termine: Mi, Do 16.30 - 17.50 Uhr, Seminarraum C 714 (UZA 4)

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine

Zur Zeit sind keine Termine bekannt.

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Existenz und Eindeutigkeit von NLS mit lokalen und nicht-lokalen Nichlinearitäten, Streutheorie, Blow-up, Asymptotische Resultate für den Semi-klassischen Limes. Modellierung: Motivation und Herleitung von NLS_Modellen in der Quantendynamik incl. Zeitabhängiger Dichtefunktionaltheorie und Bose-Einstein-Kondensaten, NLS_Modelle in Nichtlinearer Optik. Numerik: Methoden: Time Splitting Spectral Method,
Relaxations-Verfahren, Validation von Simulationsergebnissen.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

mündliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Einführung in ein sehr aktives Forschungsfeld aus den Gebiet
Differentialgleichungen und einige der modernen Methoden. Diplom- und
Doktorarbeiten in diesem Gebiet sind möglich, mit Projektfinanzierung.

Prüfungsstoff

Funktionalanalysis, Halbgruppentheorie, Sobolev-Einbettungen,
Strichartz-Abschätzungen, Lineare PDE-Theorie, Numerische Verfahren:
Finite-Differenzen-Verfahren, Spektralverfahren, Time-Splitting.

Literatur

Mauser, N.J. and Stimming, H.P. "Nonlinear Schrödinger equations", lecture
notes, 2011

Sulem, P.L., Sulem, C.: "The Nonlinear Schrödinger Equation, Self-Focusing
and Wave Collapse", Applied Math. Sciences 139, Springer N.Y. 1999

Cazenave, Th.:``Semilinear Schroedinger equations'', Courant Lecture Notes
10, AMS, Providence Rhode Island 2003.

Bourgain, J.: ``The nonlinear Schrödinger equation'', Colloqium
Publications
Vol. 46, AMS, Providence R.I. 1999

Ginibre, J.: ``An Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'',
Hokkaido Univ. Technical Report, Series in Math. 43 (1996), pp. 80-128.


Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANV

Letzte Änderung: Di 03.08.2021 00:23