250038 VO Schulmathematik 1 (Arithmetik und Algebra) (2010W)

Die Arithmetik ist wohl die Brücke im Mathematikunterricht von der Volksschule in die AHS. Sie wird dann bis in die letzte Schulstufe
fortgesetzt, wenngleich nicht mehr unter diesem Namen. Das Rechnen mit
natürlichen Zahlen ist neben der Geometrie die Grundlage der
(Schul-)Mathematik, es verliert auch nicht an Bedeutung, wenn der
Zahlenbereich erweitert wird. Diese Übergänge zu neuen Zahlenmengen
verdienen unsere besondere Beachtung: sie stellen nämlich in didaktischer
Hinsicht Brüche in den (Grund-)Vorstellungen der Schüler(innen) dar, die zu
Missverständnissen und Fehlern führen können. Daher wird in der
Lehrveranstaltung diesen Zahlbereichserweiterungen besonderes Augenmerk geschenkt werden. Vor allem der Übergang zu den Bruchzahlen birgt große Schwierigkeiten für die Lernenden: es gibt z. B. keinen Vorgänger oder keinen Nachfolger einer Zahl, schon die Grundrechnungsarten sind ganz anders als bei den natürlichen Zahlen durchzuführen. Und die reellen Zahlen? Was ist an ihnen so besonderes? Leider werden die Antworten auf diese Fragen in den Analysisvorlesungen nicht immer so klar und deutlich gegeben, wie das für das kompetente Unterrichten später notwendig wäre. Diese Lücke versucht die Vorlesung zu schließen.
Die elementare Algebra gehört neben dem Bruchrechnen zu den zentralen Inhalten, die in der AHS-Unterstufe im Mathematikunterricht in der Arithmetik vermittelt werden. Die Fähigkeit, mit "Buchstaben rechnen zu
können", ist universell in der Mathematik, egal auf welchem Niveau man sie
betreibt. Gleichzeitig verliert die Mathematik so ihre "Unschuld", soll
heißen, der Schritt vom Konkreten zum Abstrakten wird hier vollzogen und
niemals wieder rückgängig gemacht. Ganz im Gegenteil, eines der
Charakteristika der Mathematik ist damit der Allgemeinbildung zugeführt
worden.
In der Vorlesung soll dieser Schritt zur Abstraktion besonders thematisiert
werden, insbesonders unter Berücksichtigung der Schwierigkeiten, die dabei auftreten (können), in der Literatur bekannt als "Schülerfehler in der
Algebra". Das Erkennen von Termstrukturen (und das danach Handeln) ist der Schlüssel zum erfolgreichen algebraischen Manipulieren (neben einer gewissen Routine, das ist aber nicht --- in erster Linie wenigstens! --- themenspezifisch). Daneben muss der Einsatz von Computeralgebrasystemen im Mathematikunterricht diskutiert werden. So wird der Bogen bis in die AHS-Oberstufe mit ihrem Abschluss, der (schriftlichen) Reifeprüfung, gespannt werden. Ausgangspunkt unserer Überlegungen wird natürlich immer der derzeit gültige österreichische Lehrplan sein.