Universität Wien

250041 VO Cohomology of Groups and Algebras (2022W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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  • Montag 10.10. 13:15 - 14:00 Seminarraum 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Montag 28.11. 13:15 - 14:00 Seminarraum 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 30.11. 13:15 - 14:45 Seminarraum 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Mittwoch 25.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 30.01. 13:15 - 14:00 Seminarraum 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Group homology and cohomology has its origin in topology. With the rise of
the algebraic methods the homology and cohomology of several algebraic systems
was defined and explored.
We start the lecture by giving an elementary definition of group cohomology,
along with group extensions and factor systems. We give interpretations of
the n-th cohomology group for small n.
Then we will study the functorial definition of cohomology. In the last part we will treat
Lie algebra homology and cohomology, along with some applications.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Written exam after the end of the lecture.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Passing the exam (at least half of the points).

Prüfungsstoff

Split exact sequences and group extensions
Factor systems and equivalent group extensions
G-modules and low-degree cohomology groups
Functors, resolutions and cohomology
Lie algebras and Lie algebra cohomology

Literatur

[WEI] Weibel, C. A., An introduction to homological algebra. Cambridge University Press 1997.
[WES] Weiss, E., Cohomology of groups. Pure and Applied Mathematics, 34 Academic Press 1969.
[CAE] Cartan, E., Eilenberg, S.: Homological algebra. 1956
[CHE] Chevalley, C., Eilenberg, S.: Cohomology theory of Lie groups and Lie algebras. 1948
[KNA] Knapp, A. W.: Lie groups, Lie algebras, and cohomology. 1988

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Mo 30.01.2023 16:59