Universität Wien FIND

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250043 VO Ausgewählte Kapitel aus Algebra: Kohomologie von Gruppen (2009W)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Montag 05.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 09.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 12.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 16.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 19.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 23.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Freitag 30.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Freitag 06.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 09.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 13.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 16.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 20.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 23.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 27.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 30.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 04.12. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 07.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 11.12. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 14.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 18.12. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Freitag 08.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 11.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 15.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 18.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 22.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
Montag 25.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Freitag 29.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Homologie und Kohomologie von Gruppen haben ihren Ursprung in
der Topologie. Mit dem Aufstieg der algebraischen Methoden
wurden dann auch Homologie und Kohomologie diverser algebraischer Systeme
entwickelt.
Wir beginnen die Vorlesung mit einer elementaren Definition von
Gruppenkohomologie, und diskutieren Gruppenerweiterungen und Faktorsysteme,
sowie die Interpretationen der n-ten Kohomologiegruppen für kleine n.
Danach geht es um pro-endliche Gruppen und deren Kohomologie mit Koeffizienten
in diskreten Moduln. Insbesondere werden dabei Galoisgruppen endlicher und
unendlicher Galoiserweiterungen von Körpern studiert. Ihre Kohomologie
wird auch als Galoiskohomologie bezeichnet. Sie hat interessante Anwendungen
in der Zahlentheorie.
Schließlich ist ein kurzer Abschnitt geplant über die funktorielle
Definition von Kohomologie.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche oder mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Vertrautheit mit fortgeschrittenen Ergebnissen und Methoden der Zahlentheorie/Algebra

Prüfungsstoff

Variierend

Literatur

[SER] Serre, J.-P., Galois cohomology. Springer Verlag 1997.
[WEI] Weibel, C. A., An introduction to homological algebra. Cambridge University Press 1997.
[WES] Weiss, E., Cohomology of groups. Pure and Applied Mathematics, 34 Academic Press 1969.
[CAE] Cartan, E., Eilenberg, S.: Homological algebra. 1956.
[CHE] Chevalley, C., Eilenberg, S.: Cohomology theory of Lie groups and Lie algebras. 1948.
[KNA] Knapp, A. W.: Lie groups, Lie algebras, and cohomology. 1988.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40