Universität Wien
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250048 VO Algebra 2 (2025S)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

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Details

Sprache: Deutsch

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Lehrende

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  • Mittwoch 05.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 06.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 13.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 27.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 26.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Vorlesung schliesst an die Vorlesung "Algebra 1" aus dem SS an, deren wesentliche Inhalte vorausgesetzt werden. Als zentrales Thema der Vorlesung wollen wir Körper und insbesondere Körpererweiterungen studieren. Das erste Ziel der Vorlesung ist, den Hauptsatz der Theorie von Galois, zu erarbeiten. Die Galoisgruppe einer endlichen Körpererweiterung besteht aus allen Symmetrien der Erweiterung und der Hauptsatz beschreibt die sämtlichen Zwischenkörper der Körpererweiterung mittels Symmetrien. Das Lösen einer algebraischen Gleichung ist äquivalent dazu die sämtlichen Zwischenkörper einer endlichen Körpererweiterung zu bestimmen; der Hauptsatzes der Galoistheorie bildet deshalb für uns die Grundlage um zu verstehen ob/wie eine gegebene algebraische Gleichung gelöst werden kann. Dies soll das zweite der Ziel der Vorlesung sein und erfordert das Studium spezieller Körpererweiterung und ihrer Zwischenkörper. Im Ergebnis erhalten wir u.a. den berühmten Satz von Abel/Ruffini, dass eine algebraische Gleichung vom Grad grösser oder gleich 5 im Allgemeinen nicht mehr "durch Wurzelziehen" gelöst werden kann. Im zweiten (kürzeren) Teil der Vorlesung sollen die Grundlagen der Theorie der Moduln dargestellt werden.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliches Kolloquium

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Bestehen des schriftlichen Kolloquiums

Prüfungsstoff

Stoff der Vorlesung

Literatur

Artin, E.: "Galois theory"
Bosch, S.: "Algebra"
Jacobson, N.: "Basic Algebra I"
Jantzen, J.C., Schwermer, J.: "Algebra"
Karpfinger, C., Meyberg, K.: "Algebra - Gruppen, Ringe, Körper"
Lang, S.: "Algebra"
Roman, S.: "Field Theory"

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

ALG2

Letzte Änderung: Do 10.07.2025 09:06