250049 VO Commutative Algebra (2022S)

Kommutative Algebra (KA) ist die Theorie kommutativer Ringe. Konkreter studiert die KA Ideale und insbesondere die Menge der Primideale eines kommutativen Ringes sowie in Verallgemeinerung davon Moduln über kommutativen Ringen.

Aufgrund der Allgemeinheit der Begriffsbildung eines Kommutativen Ringes sowie der Begriffsbildungen der KA ist die KA zu einer Grundlagenwissenschaft für viele Teile der Mathematik geworden; besonders hervozuheben ist hier die Algebraische Geometrie aber auch für Zahlentheorie oder komplexe Geometrie ist die KA eine ganz wesentliche Grundlage.

In der Vorlesung soll eine Einführung in die grundlegenden Resultate und Begriffsbildungen sowie Methoden zum Studium kommutativer Ringe und ihrer (Prim)Ideale und Moduln gegeben werden.

Vorausgesetzt werden grundlegende Kenntnisse der Algebra wie sie in den Vorlesungen Algebra 1,2 aus dem Bachelorstudium
vermittelt werden.

Hinweis: Die Vorlesung findet eine Ergänzung in der Vorlesung "Algebraische Geometrie von Prof. Hauser" in diesem SoSe.