Universität Wien FIND

Kehren Sie für das Sommersemester 2022 nach Wien zurück. Wir planen Lehre überwiegend vor Ort, um den persönlichen Austausch zu fördern. Digitale und gemischte Lehrveranstaltungen haben wir für Sie in u:find gekennzeichnet.

Es kann COVID-19-bedingt kurzfristig zu Änderungen kommen (z.B. einzelne Termine digital). Informieren Sie sich laufend in u:find und checken Sie regelmäßig Ihre E-Mails.

Lesen Sie bitte die Informationen auf https://studieren.univie.ac.at/info.

250050 VO Ausgewählte Kapitel aus Partielle Differentialgleichungen (2009W)

Nichtlineare Schrödinger-Gleichungen

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Erstmals am Donnerstag, 8. Oktober 2009, Do, Fr, 12.30 - 14.00,
C 714 (UZA 4)

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine

Zur Zeit sind keine Termine bekannt.

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Analysis: Existenz und Eindeutigkeit von NLS mit lokalen und
nicht-lokalen Nichlinearitäten, Steutheorie, Blow-up, Asymptotische
Resultate für den Semi-klassischen limes.
Modellierung: Motiavtion und Herleitung von NLS_Modellen in der Quantendynamik incl. Zeitabhängiger Dichtefunktionaltheorie und Bose-Einstein-Kondensaten, NLS_Modelle in Nichtlinearer Optik. Numerik: Methoden: Time Splitting Spectral Method,
Relaxations-Verfahren, Validation von Simulationsergebnissen.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

mündliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Einführung in ein sehr aktives Forschungsfeld aus den Gebiet Differentialgleichungen und einige der modernen Methoden. Diplom- und Doktorarbeiten in diesem Gebiet werden durch das Team des Doktoratskollegs "Differential Equations" betreut.

Prüfungsstoff

Funktionalanalysis, Halbgruppentheorie, Sobolev-Einbettungen, Strichartz-Abschätzungen, Lineare PDE-Theorie, Numerische Verfahren: Finite-Differenzen-Verfahren, Spektralverfahren, Time-Splitting.

Literatur

Sulem, P.L., Sulem, C.: "The Nonlinear Schrödinger Equation, Self-Focusing and Wave Collapse", Applied Math. Sciences 139, Springer N.Y. 1999

Cazenave, Th.:``Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'', Textos de Metodos Matematicos 26, Rio de Janeiro, Instituto de Matematica - UFRJ, 1996.

Bourgain, J.: ``The nonlinear Schrödinger equation'', Colloqium Publications Vol. 46, AMS, Providence R.I. 1999

Ginibre, J.: ``An Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'', Hokkaido Univ. Technical Report, Series in Math. 43 (1996), pp. 80-128.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANV

Letzte Änderung: Di 03.08.2021 00:23