250059 VO Combinatorics (2017S)

Kombinatorik, in ihrer einfachsten Form, besch\"aftigt sich mit der
Abz\"ahlung von Elementen einer endlichen Menge. Die g\"angigsten
kombinatorischen Grundobjekte sind Permutationen, Stichproben,
Gitterpunktwege, B\"aume und Graphen. Der Reiz der Kombinatorik
besteht darin, da\3 es keine einheitliche
Methode zur Behandlung der verschiedenartigen Problemstellungen gibt,
wohl aber eine Vielzahl von Methoden, die jeweils einen einheitlichen
Zugang zu einem bestimmten Problemtyp gew\"ahrleisten, beziehungsweise
Licht aus verschiedenen Blickwinkeln auf diese Probleme werfen. Die
Tatsache also, da\3 in der Kombinatorik der Phantasie kaum Grenzen
gesetzt sind, hat gerade in den letzten Jahren diesem Gebiet der
Mathematik einen bedeutenden Aufschwung gebracht. Insbesondere
gewannen die Beziehungen zu anderen Gebieten wie Theorie der
endlichen Gruppen, Darstellungstheorie, kommutativer Algebra,
algebraischer Geometrie, Computerwissenschaft und Statistischer
Physik zunehmend an Bedeutung.

Die Vorlesung wird auf dem in der Vorlesung "Diskrete Mathematik"
erarbeiteten Stoff aufbauen. Es werden dort behandelte
Themenbereiche vertieft werden, aber auch dort noch nicht
behandelte besprochen werden, n\"amlich:

1. Kombinatorische Strukturen und ihre erzeugende Funktionen
2. P\'olya-Theorie der Abz\"ahlung von Objekten mit Symmetrien
3. Kombinatorische Theorie partiell geordneter Mengen
4. Methoden der asymptotischen Abz\"ahlung