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250060 VO Algebraic number theory (2020W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

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Freitag 02.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 07.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 09.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 14.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 16.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 21.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 23.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 28.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 30.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 04.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 06.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 11.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 13.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 18.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 20.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 25.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 27.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 02.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 04.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 09.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 11.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 16.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 18.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Freitag 08.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 13.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 15.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 20.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 22.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
Mittwoch 27.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
Freitag 29.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

One of the major sources for the development of algebraic number theory was the attempt to generalize the quadratic reciprocity law to higher power residues. While the quadratic reciprocity law can be formulated entirely in Q, i.e. it can be formulated using only rational
numbers the formulation of higher reciprocity laws involves n-th roots of unity, i.e. it necessarily takes place in a finite extension of Q. This creates the need to consider finite (i.e. algebraic) extensions of Q - the so called algebraic number fields - in analogy with Q. The goal of algebraic number theory thus is to extend the essential properties of the field Q to finite extensions of Q. Briefly, this means
1) to find an analogoue in number fields of the ring of integers Z in Q; in particular this analogoue is a ring and it should have some kind of factorization into primes property. The study of these rings is a fundament of algebraic number theory.
2) to find an analogoue of the embedding of Q into R (and also into p-adic fields Q_p); this makes possible to relate algebraic numbers to geometry and analysis.
If time permits we can occasionally touch on aspects of the modern formulation of algebraic number theory which evolved in connection
with the geometric interpretation of algebraic numbers.

Prerequisites for the course ``Algebraic number theory'' are Algebra 1 and Algebra 2.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Written or oral exam. In case that presence examination is not possible, written or oral online exam”

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

To pass the exam.

Prüfungsstoff

Content of the lecture

Literatur

Neukirch "Algebraische Zahlentheorie"
P. Samuel "Algebraic Theory of Numbers"
Koch "Algebraische Zahlentheorie"
Lang "Algebraic number theory"

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALZ

Letzte Änderung: Mo 19.07.2021 11:28