250061 VO Angewandte Analysis (2011W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Erstmals am Do 6. Okt 2011, Seminarraum C 714 (UZA 4);
Termine: Mittwoch, Donnerstag 12: 30 - 14:30 Uhr

Vorbesprechung Donnerstag, 6. Okt 2011, 12.30 Uhr; C714

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Donnerstag 03.05.2012 Montag 18.03.2013 Samstag 08.06.2013

Lehrende

Termine

Zur Zeit sind keine Termine bekannt.

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Vorlesung richtet sich an Master-StudentInnen in Mathematik, Scientific
Computing, Physik und Astronomie mit Interesse an Angewandter Mathematik. Wir konzentrieren uns auf analytische Methoden für (partielle)
Differentialgleichungen und die Verbindung von Analysis und Modellierung.
Die Theorie regulär und singulär gestörter Probleme (Störungstheorie) wird
als Werkzeug für die asymptotische Behandlung von Differentialgleichungen im Kontext von Modell-Hierarchien vorgestellt. Weitere Themen sind die Homogenisierung von partiellen Differentialgleichungen und die Boltzmann-Gleichung mit ihrer Modell-Hierarchie bis hin zu den Euler-gleichungen. Anwendungen in Wissenschaft / Technik illustrieren, wie die mathematischen Werkzeuge eingesetzt werden können und motivieren dietheoretischen Entwicklungen.

Ein Skriptum wird ausgeteilt.

Stichwörter: grundlegende Techniken: Skalierung - dimensionslose Variablen; singuläre Störungstheorie; Kontinuumsmechanik; die Drift-Diffusions-Gleichungen; Mehrskalen-Probleme; Homogenisierung; die
Boltzmann-Gleichung; Modellierung in aktuellen Anwendungen.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Einführung in essentielle Methoden der modernen Angewandten Analysis und ihre Anwendung in der Modellierung und Simulation. Es werden Fragen
beantwortet wie: welche mathematischen Werkzeuge stehen uns zur Modellierung (ausgewählter) physikalischer Systeme zur Verfügung?

Welche Eigenschaften haben diese Modelle? Wie hängen die Modelle zusammen ? Existieren eindeutige Lösungen unserer Modellgleichungen?
Masterarbeiten und Dissertationen auf diesem Gebiet werden im Anschluss vom Team der Gruppe "PDEs and Applications" betreut und aus Projekten finanziert.

Voraussetzungen

Analysis und Funktionalanalysis, sowie Grundkenntnisse von Differentialgleichungen. Die Vorlesung und das Skriptum sind in sich
abgeschlossen.

Prüfungsstoff