Universität Wien
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250061 VO Algebraische Zahlentheorie (2014W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Montag 06.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 08.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 13.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 15.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 20.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 22.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Mittwoch 12.11. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Montag 01.12. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 03.12. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Montag 12.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 14.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 19.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 21.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 26.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 28.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, die sich
im weitesten Sinne mit den Eigenschaften von ganzen Zahlen beschäftigt.
Die algebraische Zahlentheorie studiert die Arithmetik von Zahlkörpern -
Ganmzzahlringe von Zahlkörpern und ihre Ideale und Einheiten, die Frage
der eindeutigen Faktorisierung in diesen Ringen, und weiteres.
Eine Motivation dabei ist die Frage der Lösbarkeit von polynomialen
Gleichungen über den ganzen Zahlen.
Im Einzelnen werden wir folgende kapitel studieren.

Kapitel 1: Ganze Ringerweiterungen, insbesondere
Ganzheitsringe globaler Körper, Norm, Spur und Diskriminante.

Kapitel 2: Ideale von Dedekindringen, gebrochene Ideale,
Idealklassengruppe, eindeutige Faktorisierung.

Kapitel 3: Endlichkeit der Klassenzahl, insbesondere Minkowski-Theorie,
Ganzzahlringe als Gitter, und den Spezialfall Klassenzahl gleich 1.

Kapitel 4: Dirichlets Einheitensatz, die Einheitengruppe und die
analytische Klassenzahlformel.

Kapitel 5: Zerlegung und Verzweigung, Zerlegung allgemein und in
Galoiserweiterungen, Verzweigung und Diskriminante.

Kapitel 6: Kreisteilungskörper, Einheitswurzeln, die Fermatsche
Gleichung.

Kapitel 7: Bewertungen und lokale Körper, Vervollständigungen,
Idele und Adele.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche oder mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

BUR] D. Burde, Commutative Algebra, 2009.
[COH] H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, 1993.
[KOC] H. Koch, Algebraic number theory, 1997.
[LAN] S. Lang, Algebraic number theory, 1994.
[NEU] J. Neukirch, Algebraic number theory, 1999.
(WAS] L. C. Washington, Introduction to cyclotomic fields, 1997.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALZ

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40