Universität Wien
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250062 VO Applied analysis (2024W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Fr 04.10. 11:30-13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

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Details

Sprache: Englisch

Lehrende

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First lecture = "organisational meeting" with all 3 teachers on friday 4 Oct 11h45 in HS11.
Precise time can be slightly shifted (15 minutes) according to students' wishes.

This lecture with integrated exercises is designed for master and PhD students in mathematics, computational sciences, physics.

We present some aspects of modern "Applied Analysis", in particular aspects in "asymptotic analysis" and in "harmonic analysis".

Starting with the "scaling" of model equations, we introduce regular and singular perturbation theory as a tool for asymptotic expansions in the context of "model hierarchies", with emphasis on ODE, PDE and fluid dynamics - like the transition from Burgers to Hopf equation or Boltzmann to Navier-Stokes to Euler equation. Emphasis is on methods, not on rigorous proofs.

The second part of the course is on Fourier methods in applied harmonic analysis. We investigate approximation rates via Fourier methods, and discuss other important transforms such as the Wavelet or Radon transform etc. Some key proofs are part of the lecture.

Examples and applications are an intrinsic part, also exercise problems for individual homework that are presented in class.

  • Dienstag 08.10. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 11.10. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 15.10. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 18.10. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 22.10. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 25.10. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 29.10. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Dienstag 05.11. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 08.11. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 12.11. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 15.11. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 19.11. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 22.11. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 26.11. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 29.11. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 03.12. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 06.12. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 10.12. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 13.12. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 17.12. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Dienstag 07.01. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 10.01. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 14.01. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 17.01. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 21.01. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 24.01. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 28.01. 15:00 - 16:30 Hörsaal 8 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 31.01. 11:30 - 13:00 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

We present some aspects of modern "Applied Analysis", in particular aspects in "asymptotic analysis" and in "harmonic analysis".

Starting with the "scaling" of model equations, we introduce regular and singular perturbation theory as a tool for asymptotic expansions in the context of "model hierarchies", with emphasis on PDE and fluid dynamics - like the transition from Burgers to Hopf equation or Boltzmann to Navier-Stokes to Euler equation.

The second part of the course is on Fourier methods in applied harmonic analysis. We investigate approximation rates via Fourier methods, and discuss other important transforms such as the Wavelet or Radon transform etc.

Examples and applications are presented, also exercises for individual homework.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

(Written +) oral exam consisting of two parts (asymptotic and harmonic analysis).
Examination dates will be offered regularly from end of January 2025 on.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Understanding of the key theory presented in the course and workout of the exercise problems.

Prüfungsstoff

Content of the two parts of the course as well as principles of the discussed exercises.

Literatur

N.J. Mauser, H.P. Stimming, D. Bäumer and M. Dörfler, M. Ehler: "Applied Analysis" (lecture notes in English)
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N.J. Mauser, H.P. Stimming, D. Bäumer "Mathematische Modellierung" (lecture notes in German)
C. Kuttler: "Mathematische Modellbildung" (lecture notes in German)
T. Olson: Applied Fourier Analysis
I. Daubechies: Ten lectures on Wavelets
L. Grafakos: "Classical Fourier Analysis"

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MAMA

Letzte Änderung: Di 27.08.2024 13:26