Universität Wien

250064 VO Advanced complex analysis (2016W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Donnerstag 06.10. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 07.10. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 13.10. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 14.10. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 20.10. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 21.10. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 27.10. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 28.10. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 03.11. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 04.11. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 10.11. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 11.11. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 17.11. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 18.11. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 24.11. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 25.11. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 01.12. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 02.12. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 09.12. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 15.12. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 16.12. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 12.01. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 13.01. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 19.01. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 20.01. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 26.01. 09:45 - 11:15 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 27.01. 09:45 - 10:30 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Folgende Inhalte werden erarbeitet:

- Wiederholung des Residuenkalküls, Laurentreihen
- Runges Theorem und seine Anwendungen, die inhomogenen Cauchy-Riemann Gleichung,
der Satz von Mittag-Leffler, der Faktorisierungssatz von Weierstrass
- der Riemannsche Abbildungssatz, Charakterisierung einfach zusammenhängender
Gebiete, Stetigkeit am Rand (Caratheodorys Theorem), Biholomorphismen von Annuli
- harmonische und subharmonische Funktionen, das Schwarzsche Reflexionsprinzip,
Harnacks Prinzip, das Dirichlet Problem
- elliptische Funktionen, die Weierstrass’sche P-Funktion, modulare Funktionen, die
Theoreme von Picard
- Einführung in Riemannflächen, analytische Fortsetzung, (verzweigte) Überlagerungen

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Positive mündliche Prüfung

Prüfungsstoff

In der Vorlesung besprochene Themen.

Literatur

Ein Skriptum wird bereit gestellt. Vertiefende Literatur:

- L. V. Ahlfors, Complex analysis: An introduction of the theory of
analytic functions of one complex variable, Second edition, McGraw-Hill Book
Co., New York-Toronto-London, 1966.

- L. V. Ahlfors and L. Sario, Riemann surfaces, Princeton Mathematical
Series, No. 26, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1960.

- H. Cartan, Elementary theory of analytic functions of one or several
complex variables, Dover Publications, Inc., New York, 1995, Translated from
the French, Reprint of the 1973 edition.

- J. B. Conway, Functions of one complex variable, second ed., Graduate
Texts in Mathematics, vol. 11, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978.

- J. B. Conway, Functions of one complex variable. II, Graduate Texts in
Mathematics, vol. 159, Springer-Verlag, New York, 1995.

- H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, Graduate Texts in
Mathematics, vol. 71, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980.

- O. Forster, Lectures on Riemann surfaces, Graduate Texts in
Mathematics, vol. 81, Springer-Verlag, New York, 1991, Translated from the
1977 German original by Bruce Gilligan, Reprint of the 1981 English
translation.

- R. E. Greene and S. G. Krantz, Function theory of one complex variable,
third ed., Graduate Studies in Mathematics, vol. 40, American Mathematical
Society, Providence, RI, 2006.

- L.Hörmander, An introduction to complex analysis in several
variables, third ed., North-Holland Mathematical Library, vol. 7,
North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990.

- R. Narasimhan and Y. Nievergelt, Complex analysis in one variable, second ed.,
Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2001.

- W. Rudin, Real and complex analysis, third ed., McGraw-Hill Book Co., New York, 1987.

- E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex analysis, Princeton Lectures in Analysis, II,
Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANK

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40