Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250064 VO Advanced complex analysis (2017W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Montag 02.10. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 03.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 09.10. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 10.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 16.10. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 17.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 23.10. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 24.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 30.10. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 31.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 06.11. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 07.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 13.11. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 14.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 20.11. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 21.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 27.11. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 28.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 04.12. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 05.12. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 11.12. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 12.12. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 08.01. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 09.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 15.01. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 16.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 22.01. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 23.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 29.01. 09:30 - 10:15 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 30.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Folgende Inhalte werden erarbeitet:

- Wiederholung des Residuenkalküls, Laurentreihen
- Runges Theorem und seine Anwendungen, die inhomogene Cauchy-Riemann Gleichung, der Satz von Mittag-Leffler, der Faktorisierungssatz von Weierstrass
- der Riemannsche Abbildungssatz, Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete, Stetigkeit am Rand (Caratheodorys Theorem), Biholomorphismen von Annuli
- harmonische und subharmonische Funktionen, das Schwarzsche Reflexionsprinzip, Harnacks Prinzip, das Dirichlet Problem
- elliptische Funktionen, die Weierstrass’sche P-Funktion, modulare Funktionen, die Theoreme von Picard
- Einführung in Riemannflächen, analytische Fortsetzung, (verzweigte) Überlagerungen

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Der Student muss die Inhalte der Vorlesung verstanden haben und sie wiedergeben können.

Prüfungsstoff

In der Vorlesung besprochene Themen.

Literatur

Ein Skriptum wird bereit gestellt. Vertiefende Literatur:

- L. V. Ahlfors, Complex analysis: An introduction of the theory of analytic functions of one complex variable, Second edition, McGraw-Hill Book Co., New York-Toronto-London, 1966.

- L. V. Ahlfors and L. Sario, Riemann surfaces, Princeton Mathematical Series, No. 26, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1960.

- H. Cartan, Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables, Dover Publications, Inc., New York, 1995, Translated from the French, Reprint of the 1973 edition.

- J. B. Conway, Functions of one complex variable, second ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 11, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978.

- J. B. Conway, Functions of one complex variable. II, Graduate Texts in Mathematics, vol. 159, Springer-Verlag, New York, 1995.

- H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, Graduate Texts in
Mathematics, vol. 71, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980.

- O. Forster, Lectures on Riemann surfaces, Graduate Texts in
Mathematics, vol. 81, Springer-Verlag, New York, 1991, Translated from the
1977 German original by Bruce Gilligan, Reprint of the 1981 English translation.

- R. E. Greene and S. G. Krantz, Function theory of one complex variable,
third ed., Graduate Studies in Mathematics, vol. 40, American Mathematical Society, Providence, RI, 2006.

- L.Hörmander, An introduction to complex analysis in several
variables, third ed., North-Holland Mathematical Library, vol. 7, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990.

- R. Narasimhan and Y. Nievergelt, Complex analysis in one variable, second ed., Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2001.

- W. Rudin, Real and complex analysis, third ed., McGraw-Hill Book Co., New York, 1987.

- E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex analysis, Princeton Lectures in Analysis, II, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANK

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40