Universität Wien

250066 VU Algebra in den Anwendungen (2013S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Prüfungsimmanente Lehrveranstaltung

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Montag 04.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 07.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 14.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 18.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 21.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 08.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 11.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 15.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 18.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 22.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 25.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 29.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 02.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 06.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 13.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 16.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 23.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 27.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 03.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 06.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 10.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 13.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 17.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 20.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 24.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 27.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Wir behandeln drei Themengebiete für Algebra in den Anwendungen, nämlich
Algebra und Symmetrie, Algebra und Codierung, und Algebra und Gleichungen.
Der Schwerpunkt des ersten Teils liegt auf der Gruppentheorie, der des zweiten Teils
auf der Theorie der endlichen Körper, und der des dritten Teils auf der Theorie
der Gröbnerbasen in Polynomringen mehrerer Variablen.

1.) Algebra und Symmetrie behandelt kristallographische Gruppen. Es werden
zuerst Gruppenoperationen und Isometriegruppen des Euklidischen Raumes studiert.
Danach wird auf die Klassifikation von Ornamentgruppen, und
allgemeiner auf die der kristallographischen Gruppen eingegangen.

2.) Algebra und Codierung behandelt die Grundlagen der Codierungstheorie.
Dabei werden auch die wichtigsten Fakten über endliche Körper wiederholt.
Wir beschäftigen uns unter anderem mit linearen Codes, Reed-Solomon-Codes,
Hamming-Codes, Golay-Codes, BCH-Codes und klassischen Goppa-Codes.
Abschliessend geben wir vielleicht einen Ausblick auf geometrische Goppa-Codes.

3.) Algebra und Gleichungen behandelt polynomiale Gleichungssysteme, Polynomringe
in mehreren Veränderlichen, multivariate Division und Gröbnerbasen.
Wir stellen den Buchberger-Algorithmus zur Berechnung von Gröbnerbasen vor.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Benotung VU

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Kennenlernen wichtiger algebraischer Methoden in Theorie und Anwendung

Prüfungsstoff

Variierend

Literatur

1. Janssen, T.
Crystallographic groups.
North-Holland Publishing Co., Amsterdam-London;
American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1973.

2. Cox, David; Little, John; O'Shea, Donal
Ideals, varieties, and algorithms.
An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra.
Third edition.
Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2007.

3. Willems, Wolfgang
Codierungstheorie.
De Gruyter Lehrbuch. Berlin: de Gruyter, 250 p. (1999).

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

BMA

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40