250066 VU Algebra in den Anwendungen (2013S)

Wir behandeln drei Themengebiete für Algebra in den Anwendungen, nämlich
Algebra und Symmetrie, Algebra und Codierung, und Algebra und Gleichungen.
Der Schwerpunkt des ersten Teils liegt auf der Gruppentheorie, der des zweiten Teils
auf der Theorie der endlichen Körper, und der des dritten Teils auf der Theorie
der Gröbnerbasen in Polynomringen mehrerer Variablen.

1.) Algebra und Symmetrie behandelt kristallographische Gruppen. Es werden
zuerst Gruppenoperationen und Isometriegruppen des Euklidischen Raumes studiert.
Danach wird auf die Klassifikation von Ornamentgruppen, und
allgemeiner auf die der kristallographischen Gruppen eingegangen.

2.) Algebra und Codierung behandelt die Grundlagen der Codierungstheorie.
Dabei werden auch die wichtigsten Fakten über endliche Körper wiederholt.
Wir beschäftigen uns unter anderem mit linearen Codes, Reed-Solomon-Codes,
Hamming-Codes, Golay-Codes, BCH-Codes und klassischen Goppa-Codes.
Abschliessend geben wir vielleicht einen Ausblick auf geometrische Goppa-Codes.

3.) Algebra und Gleichungen behandelt polynomiale Gleichungssysteme, Polynomringe
in mehreren Veränderlichen, multivariate Division und Gröbnerbasen.
Wir stellen den Buchberger-Algorithmus zur Berechnung von Gröbnerbasen vor.