Universität Wien
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250066 VU Algebra in den Anwendungen (2013S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Prüfungsimmanente Lehrveranstaltung

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Montag 04.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 07.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 14.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 18.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 21.03. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 08.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 11.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 15.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 18.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 22.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 25.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 29.04. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 02.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 06.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 13.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 16.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 23.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 27.05. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 03.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 06.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 10.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 13.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 17.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 20.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Montag 24.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum
Donnerstag 27.06. 14:00 - 16:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Wir behandeln drei Themengebiete für Algebra in den Anwendungen, nämlich
Algebra und Symmetrie, Algebra und Codierung, und Algebra und Gleichungen.
Der Schwerpunkt des ersten Teils liegt auf der Gruppentheorie, der des zweiten Teils
auf der Theorie der endlichen Körper, und der des dritten Teils auf der Theorie
der Gröbnerbasen in Polynomringen mehrerer Variablen.

1.) Algebra und Symmetrie behandelt kristallographische Gruppen. Es werden
zuerst Gruppenoperationen und Isometriegruppen des Euklidischen Raumes studiert.
Danach wird auf die Klassifikation von Ornamentgruppen, und
allgemeiner auf die der kristallographischen Gruppen eingegangen.

2.) Algebra und Codierung behandelt die Grundlagen der Codierungstheorie.
Dabei werden auch die wichtigsten Fakten über endliche Körper wiederholt.
Wir beschäftigen uns unter anderem mit linearen Codes, Reed-Solomon-Codes,
Hamming-Codes, Golay-Codes, BCH-Codes und klassischen Goppa-Codes.
Abschliessend geben wir vielleicht einen Ausblick auf geometrische Goppa-Codes.

3.) Algebra und Gleichungen behandelt polynomiale Gleichungssysteme, Polynomringe
in mehreren Veränderlichen, multivariate Division und Gröbnerbasen.
Wir stellen den Buchberger-Algorithmus zur Berechnung von Gröbnerbasen vor.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Benotung VU

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Kennenlernen wichtiger algebraischer Methoden in Theorie und Anwendung

Prüfungsstoff

Variierend

Literatur

1. Janssen, T.
Crystallographic groups.
North-Holland Publishing Co., Amsterdam-London;
American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1973.

2. Cox, David; Little, John; O'Shea, Donal
Ideals, varieties, and algorithms.
An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra.
Third edition.
Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2007.

3. Willems, Wolfgang
Codierungstheorie.
De Gruyter Lehrbuch. Berlin: de Gruyter, 250 p. (1999).

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

BMA

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40