Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250066 VO Introduction to p-adic Analysis (2025S)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

An/Abmeldung

Hinweis: Ihr Anmeldezeitpunkt innerhalb der Frist hat keine Auswirkungen auf die Platzvergabe (kein "first come, first served").
Für diese LV an-/abmelden

Details

Sprache: Englisch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Dienstag 04.03. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 05.03. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 11.03. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 18.03. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 19.03. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 25.03. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 26.03. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 01.04. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 02.04. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 08.04. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 09.04. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 29.04. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 30.04. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 06.05. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 07.05. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 13.05. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 14.05. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 20.05. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 21.05. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 27.05. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 28.05. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 03.06. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 04.06. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 10.06. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 11.06. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 17.06. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 18.06. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 24.06. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 25.06. 09:45 - 10:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

This course addresses students from both the algebra and analysis branches of the Master's curriculum.

The famous Weil Conjectures predict a formula for the number of points in finite fields of a system of polynomial equations in n variables. This purely number theoretic problem has seen a first breakthrough by Bernard Dwork in 1960 when he proved the rationality of the associated generating function by means of p-adic analysis. Around 1973, Pierre Deligne proved the further (and still harder) parts of the conjecture using étale cohomology.

In the course, we will introduce the basic definitions, constructions and results about p-adic numbers and p-adic analysis so as to be able to understand Dwork's reasoning. But there are many other applications of p-adic applications, and we will mention some of them.

The starting point is to equip the field Q of rational numbers with a non-archimedian norm instead of the usual absolute value: for each prime number p there exists essentially one such norm, and, as in real analysis, one immediately constructs the induced completion of Q, denoted by Q_p. This field is miraculous. Its elements are power series in powers of p (similar to the decimal expansion of a real number), but multiplication takes into account "carry" (Uebertrag). The topological and algebraic properties of Q_p are very fascinating, and one is to a large extent able to follow the lines of real analysis, with the appropriate caution.

If time permits, we will describe further ramifications of p-adic analysis to problems in algebra, number theory and differential equations.

The prerequisites consist of a basic knowledge of Analysis, Topology, and Algebra. The material of the course should also be accessible for ambitious last year Bachelor's students.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exams on personal appointment.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

English

Prüfungsstoff

Literatur

There are many books about p-adic Analysis, it is worth to browse the internet (Robert, Gouvêa, Katok, ...). We will mostly follow Koblitz' book "p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions", with several sidesteps.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV; MANV

Letzte Änderung: Mo 10.02.2025 12:06