250067 VO Algebra für LAK (2015S)

Sie haben in den Vorlesungen des ersten Studienabschnittes bereits einige algebraische Strukturen und Beispiele kennengelernt: die Halbgruppe der natürlichen Zahlen, den Ring der ganzen Zahlen, die Körper der rationalen, reellen und komplexen Zahlen, Restklassenringe, Permutationsgruppen, Ringe von quadratischen Matrizen bzw. linearen Abbildungen auf einem endlichdimensionalen Vektorraum, Ringe von Polynomfunktionen.

Das Studium dieser Beispiele und der Strukturen dahinter wird in dieser Vorlesung systematisch vertieft, was eine Einführung in die sogenannte moderne Algebra ergibt. Diese Konzepte und Resultate werden uns am Ende der Vorlesung wenigstens kursorisch erlauben, die klassischen Fragestellungen zur Auflösung von Polynomgleichungen sowie zur Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal (Winkeldreiteilung, Würfelverdopplung, Quadratur des Kreises) modern mathematisch zu beleuchten.

Die Kapitel des Vorlesungsstoffes werden - wenig überraschend - heißen: Gruppen, Ringe (und Polynome), Körper(erweiterungen) - Scans meiner VO-Notizen werden unter http://www.mat.univie.ac.at/~gue/material.html verfügbar gemacht.