Universität Wien

250069 VO Algebraische Zahlentheorie (2012W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Donnerstag 04.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 05.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 11.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 12.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 18.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 19.10. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 25.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 08.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 09.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 15.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 16.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 22.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 23.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 29.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 30.11. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 06.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 07.12. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 13.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 14.12. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 10.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 11.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 17.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 18.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 24.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 25.01. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Donnerstag 31.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, die sich
im weitesten Sinne mit den Eigenschaften von ganzen Zahlen beschäftigt.
Die algebraische Zahlentheorie studiert die Arithmetik von Zahlkörpern -
Ganzzahlringe von Zahlkörpern und ihre Ideale und Einheiten, die Frage
der eindeutigen Faktorisierung in diesen Ringen, und weiteres.
Eine Motivation dabei ist die Frage der Lösbarkeit von polynomialen
Gleichungen über den ganzen Zahlen.
Im Einzelnen werden wir folgende kapitel studieren.

Kapitel 1: Ganze Ringerweiterungen, insbesondere
Ganzheitsringe globaler Körper, Norm, Spur und Diskriminante.

Kapitel 2: Ideale von Dedekindringen, gebrochene Ideale,
Idealklassengruppe, eindeutige Faktorisierung.

Kapitel 3: Endlichkeit der Klassenzahl, insbesondere Minkowski-Theorie,
Ganzzahlringe als Gitter, und den Spezialfall Klassenzahl gleich 1.

Kapitel 4: Dirichlets Einheitensatz, die Einheitengruppe und die
analytische Klassenzahlformel.

Kapitel 5: Zerlegung und Verzweigung, Zerlegung allgemein und in
Galoiserweiterungen, Verzweigung und Diskriminante.

Kapitel 6: Kreisteilungskörper, Einheitswurzeln, die Fermatsche
Gleichung.

Kapitel 7: Bewertungen und lokale Körper, Vervollständigungen,
Idele und Adele.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche oder mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Einführung in die Methoden, Ziele, Motivationen und Ergebnisse der algebraischen
Zahlnetheorie.

Prüfungsstoff

Literatur

[BUR] D. Burde, Commutative Algebra, 2009.
[COH] H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, 1993.
[KOC] H. Koch, Algebraic number theory, 1997.
[LAN] S. Lang, Algebraic number theory, 1994.
[NEU] J. Neukirch, Algebraic number theory, 1999.
(WAS] L. C. Washington, Introduction to cyclotomic fields, 1997.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALZ

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40