250069 VO Algebraische Zahlentheorie (2012W)
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Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Schriftliche oder mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesung
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Einführung in die Methoden, Ziele, Motivationen und Ergebnisse der algebraischen
Zahlnetheorie.
Zahlnetheorie.
Prüfungsstoff
Literatur
[BUR] D. Burde, Commutative Algebra, 2009.
[COH] H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, 1993.
[KOC] H. Koch, Algebraic number theory, 1997.
[LAN] S. Lang, Algebraic number theory, 1994.
[NEU] J. Neukirch, Algebraic number theory, 1999.
(WAS] L. C. Washington, Introduction to cyclotomic fields, 1997.
[COH] H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, 1993.
[KOC] H. Koch, Algebraic number theory, 1997.
[LAN] S. Lang, Algebraic number theory, 1994.
[NEU] J. Neukirch, Algebraic number theory, 1999.
(WAS] L. C. Washington, Introduction to cyclotomic fields, 1997.
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
MALZ
Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40
im weitesten Sinne mit den Eigenschaften von ganzen Zahlen beschäftigt.
Die algebraische Zahlentheorie studiert die Arithmetik von Zahlkörpern -
Ganzzahlringe von Zahlkörpern und ihre Ideale und Einheiten, die Frage
der eindeutigen Faktorisierung in diesen Ringen, und weiteres.
Eine Motivation dabei ist die Frage der Lösbarkeit von polynomialen
Gleichungen über den ganzen Zahlen.
Im Einzelnen werden wir folgende kapitel studieren.Kapitel 1: Ganze Ringerweiterungen, insbesondere
Ganzheitsringe globaler Körper, Norm, Spur und Diskriminante.Kapitel 2: Ideale von Dedekindringen, gebrochene Ideale,
Idealklassengruppe, eindeutige Faktorisierung.Kapitel 3: Endlichkeit der Klassenzahl, insbesondere Minkowski-Theorie,
Ganzzahlringe als Gitter, und den Spezialfall Klassenzahl gleich 1.Kapitel 4: Dirichlets Einheitensatz, die Einheitengruppe und die
analytische Klassenzahlformel.Kapitel 5: Zerlegung und Verzweigung, Zerlegung allgemein und in
Galoiserweiterungen, Verzweigung und Diskriminante.Kapitel 6: Kreisteilungskörper, Einheitswurzeln, die Fermatsche
Gleichung.Kapitel 7: Bewertungen und lokale Körper, Vervollständigungen,
Idele und Adele.