Universität Wien FIND

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Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250070 VO Höhere Komplexe Analysis (2009W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Montag 05.10. 12:00 - 13:00 Seminarraum
Dienstag 06.10. 12:00 - 13:00 Seminarraum
Montag 12.10. 12:00 - 13:00 Seminarraum
Dienstag 13.10. 12:00 - 13:00 Seminarraum
Montag 19.10. 12:00 - 13:00 Seminarraum
Dienstag 20.10. 12:00 - 13:00 Seminarraum
Dienstag 27.10. 12:00 - 13:00 Seminarraum
Dienstag 03.11. 12:00 - 13:00 Seminarraum
Montag 09.11. 12:00 - 13:00 Hörsaal 3 2A211 2.OG UZA II Geo-Zentrum
Dienstag 10.11. 12:00 - 13:00 Hörsaal 3 2A211 2.OG UZA II Geo-Zentrum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Vorlesung Höhere Komplexe Analysis schließt nahtlos an den ersten Teil an
und beginnt mit Eigenschaften holomorpher Funktionen, die sich aus dem
Cauchy'schen Integralsatz ergeben, sowie mit Verallgemeinerungen des
Cauchy'schen Integralsatzes (inhomogene Cauchy'sche Integralformel,
Homologie- und Homotopieversion des Cauchy'schen Integralsatzes). Der
Residuensatz mit einigen Anwendungen zur Berechnung bestimmter, reeller
Integrale und das Kapitel über analytische Fortsetzung bilden den
Abschluss der eher klassisch gehaltenen Theorie. In den folgenden
Abschnitten wird durch die Behandlung der inhomogenen Cauchy-Riemann'schen
Differentialgleichungen eine Einführung in moderne, sogenannte reelle
Methoden der Komplexen Analysis gegeben, die für die Theorie mehrerer
komplexer Veränderlicher besonders wichtig sind. So gesehen ist der
gewählte Zugang auch als Vorbereitung für die Komplexe Analysis mehrerer
Veränderlicher aufzufassen, die dann auch in einer Fortsetzung zur
Vorlesung Höhere Komplexe Analysis angeboten wird. Es werden allgemeine
Versionen der Sätze von Runge, Mittag-Leffler und Weierstraß erarbeitet,
unter Verwendung von funktionalanalytischen Methoden (Satz von
Hahn-Banach) und von modernen Begriffen, wie holomorpher Konvexität und
Kohomologie. Die Vorlesung endet mit einer umfassenden Charakterisierung
des topologischen Begriffes des einfachen Zusammenhangs durch
Eigenschaften holomorpher Funktionen und mit einem kurzen Abriss der
Theorie harmonischer Funktionen (Dirichlet-Problem).
Zur Vorlesung gibt es ein Skriptum, das auch die Übungsbeispiele enthält.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche Prüfung am Ende der Vorlesung.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

R. Remmert: Funktionentheorie (Vol.I und II), Springer Verlag, 1984 und
1991.


Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANK

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40