Universität Wien

250070 VO Riemannian geometry (2022W)

3.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
GEMISCHT
Moodle

An/Abmeldung

Hinweis: Ihr Anmeldezeitpunkt innerhalb der Frist hat keine Auswirkungen auf die Platzvergabe (kein "first come, first served").
Für diese LV an-/abmelden

Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Mittwoch 05.10. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 12.10. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 19.10. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 09.11. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 16.11. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 23.11. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 30.11. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 07.12. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 14.12. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 11.01. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 18.01. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 25.01. 08:00 - 09:30 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Riemannian geometry is the study of smooth manifolds that carry a Riemannian metric, i.e. a scalar product on each tangent space. This allows one to define local notions of angle, length, volume and curvature and hence to transfer the bulk of classical elementary differential geometry of surfaces into the setting of abstract manifolds. In particular, global properties of the manifold can be studied by integrating the local contributions.

Riemannian geometry has its birthplace in Bernhard Riemann's habilitation lecture Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (On the Hypotheses on which Geometry is based) of 1854. Especially since the second half of the 20th century it developped into one major branch of differential geometry with strong ties to group and representation theory, as well as analysis and algebraic and differential topology. Finally, it also supplies the mathematical foundations of Albert Einstein's theory of General Relativity.

Aim and Contents: This is a first course on Riemannian geometry and provides a general introduction into the field. The natural major topics are

(Semi-)Riemannian metrics and manifolds
The Levi-civita connection
Geodescis, the exponential map and convexity
Arclength and Riemannian distance
The Hopf Rinow theorem
Curvature
The Einstein equations

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exam

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Content of the lecture notes

Literatur

The lecture notes of the course are available here:
https://www.mat.univie.ac.at/~stein/teaching/skripten/rg.pdf
Further sources are given in these notes.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MGED

Letzte Änderung: Di 11.06.2024 00:17