250072 VO Ausgewählte Kapitel aus Zahlentheorie (2009S)

Algebraische Gruppen sind Varietäten auf denen eine Gruppenstruktur definiert ist, so dass Multiplikation und Inversion algebraische Morphismen sind. Ein Beispiel einer solchen Gruppe ist die allgemeinen lineare Gruppe GL(n). Algebraische Gruppen haben sich zu Objekten von zentraler Bedeutung für viele Bereiche der reinen Mathematik entwickelt: Kenntnisse algebraischer Gruppen sind Voraussetzung für Teile der algebraischen Geometrie (Invariantentheorie und Modulräume), der Theorie automorpher Formen, der Darstellungstheorie reller und p-adischer Liegruppen, sowie in der Zahlentheorie. Ihr Studium teilt sich in die Untersuchung ihrer Struktur und in das Studium der Darstellungen solcher Gruppen. In der Vorlesung wollen wir eine Einführung in die Strukturtheorie geben. Grundkenntnisse über algebraische Varietäten und Morphismen wollen wir voraussetzen.