Universität Wien

250076 VO Differentialgeometrie 2 (2012W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Dienstag 02.10. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 03.10. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 04.10. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 09.10. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 10.10. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 11.10. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 16.10. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 17.10. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 18.10. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 23.10. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 24.10. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 25.10. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 30.10. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 31.10. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Dienstag 06.11. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 07.11. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 08.11. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 13.11. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 14.11. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 15.11. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 20.11. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 21.11. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 22.11. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 27.11. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 28.11. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 29.11. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 04.12. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 05.12. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 06.12. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 11.12. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 12.12. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 13.12. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 18.12. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Dienstag 08.01. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 09.01. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 10.01. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 15.01. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 16.01. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 17.01. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 22.01. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 23.01. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 24.01. 13:05 - 13:55 Seminarraum
  • Dienstag 29.01. 14:05 - 14:55 Seminarraum
  • Mittwoch 30.01. 12:05 - 12:55 Seminarraum
  • Donnerstag 31.01. 13:05 - 13:55 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Ziel der Vorlesung ist es, eine Einführung in die semi-Riemannsche (insbesondere in die Riemannsche- und Lorentz-) Geometrie zu geben. Folgende Themen werden behandelt:

* Mannigfaltigkeiten und Tensoren
o Teilmannigfaltigkeiten
o Vektorfelder und Flüsse
o Tensoren
o Skalarprodukte
* Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten
o Semi-Riemann Metriken
o Der Levi-Civita Zusammenhang
o Geodäten und Exponentialfunktion
o Geodätische Konvexität
o Bogenlänge und Riemannsche Distanz
o Der Satz von Hopf-Rinow
o Krümmung
o Metrische Kontraktion
o Lokale Rahmen
o Differentialoperatoren
o Die Einsteingleichungen
o Semi-Riemannsche Teilmannigfaltigkeiten

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Die Vorlesung soll eine solide Basis sowohl für ein weiteres Studium der Riemanngeometrie als auch für Anwendungen, insbesondere in der allgemeinen Relativitätstheorie bieten.

Prüfungsstoff

Literatur

F. Brickel, R.S. Clark, Differentiable Manifolds. An Introduction.
W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry.
M. do Carmo, Riemannian Geometry.
S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry.
A. Kriegl, Differentialgeometrie (Skriptum, http://www.mat.univie.ac.at/~kriegl/Skripten/diffgeom.pdf ).
W. Kühnel, Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten.
M. Kunzinger, Differential Geometry 1 (Skriptum, http://www.mat.univie.ac.at/~mike/teaching/ss08/dg.pdf )
B. O'Neill, Semi-Riemannian manifolds. With applications to relativity.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MGED

Letzte Änderung: Sa 17.04.2021 00:29