250076 VO Differentialgeometrie 2 (2012W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Dienstag 09.04.2013 Dienstag 30.04.2013 Montag 30.09.2013 Donnerstag 28.11.2013 Mittwoch 19.02.2014 Freitag 16.04.2021

Lehrende

Michael Kunzinger

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Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Ziel der Vorlesung ist es, eine Einführung in die semi-Riemannsche (insbesondere in die Riemannsche- und Lorentz-) Geometrie zu geben. Folgende Themen werden behandelt:

* Mannigfaltigkeiten und Tensoren
o Teilmannigfaltigkeiten
o Vektorfelder und Flüsse
o Tensoren
o Skalarprodukte
* Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten
o Semi-Riemann Metriken
o Der Levi-Civita Zusammenhang
o Geodäten und Exponentialfunktion
o Geodätische Konvexität
o Bogenlänge und Riemannsche Distanz
o Der Satz von Hopf-Rinow
o Krümmung
o Metrische Kontraktion
o Lokale Rahmen
o Differentialoperatoren
o Die Einsteingleichungen
o Semi-Riemannsche Teilmannigfaltigkeiten

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Die Vorlesung soll eine solide Basis sowohl für ein weiteres Studium der Riemanngeometrie als auch für Anwendungen, insbesondere in der allgemeinen Relativitätstheorie bieten.

Prüfungsstoff

Literatur

F. Brickel, R.S. Clark, Differentiable Manifolds. An Introduction.
W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry.
M. do Carmo, Riemannian Geometry.
S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry.
A. Kriegl, Differentialgeometrie (Skriptum, http://www.mat.univie.ac.at/~kriegl/Skripten/diffgeom.pdf ).
W. Kühnel, Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten.
M. Kunzinger, Differential Geometry 1 (Skriptum, http://www.mat.univie.ac.at/~mike/teaching/ss08/dg.pdf )
B. O'Neill, Semi-Riemannian manifolds. With applications to relativity.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MGED

Standardausbildung im Studienschwerpunkt "Geometrie"

25.3. Masterstudium Mathematik ➡ 3.5. Studienschwerpunkt "Geometrie und Topologie"

Letzte Änderung: Sa 17.04.2021 00:29