Universität Wien

250078 VO Approximationstheorie (2008W)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Um eine Überschneidung mit der Vorlesung "Optimierung" von H. Schichl zu vermeiden, wird die Vorlesung am Donnerstag voraussichtlich von 10:30 - 12:00 abgehalten, "Optimierung" am Donnerstag auf 9:00 - 10:30 vorverlegt.

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Dienstag 07.10. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 09.10. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 14.10. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 16.10. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 21.10. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 23.10. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 28.10. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 30.10. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 04.11. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 06.11. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 11.11. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 13.11. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 18.11. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 20.11. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 25.11. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 27.11. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 02.12. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 04.12. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 09.12. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 11.12. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 16.12. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 18.12. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 08.01. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 13.01. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 15.01. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 20.01. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 22.01. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 27.01. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Donnerstag 29.01. 10:15 - 11:45 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Approximationstheorie ist Teil des Angebots im Studienplan, ist aber
meines Wissens an der Fakultät noch nicht angeboten worden. Die
Vorlesung soll diese Lücke schließen.
Approximationstheorie bildet eine Brücke zwischen der Analysis und der
Numerik. Um die Lösund eines unendlichdimensionalen Systems zu finden,
approximieren wir mittels Polynomen, trigonometrischen Polynomen,
Splinefunktionen, rationalen Funktionen.
Typische Fragestellungen: Wie gut kann eine gegebene periodische
Funktion durch ein trigonometrisches Polynom angenähert werden? Was
ist der Zusammenhang zwischen Approximationsgeschwindigkeit und den
Glattheitseigenschaften der gegebenen Funktion? Wann gibt es eine
optimale Approximation und wie kann sie berechnet werden?

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Approximationstheorie. Der
Großteil des Semesters wird die "klassische" Approximationstheorie
behandeln, gegen Ende sollen einige neuere Entwicklungen, wie etwa
nicht-lineare Approximation behandelt werden.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Prüfung. Abgabe von Übungsaufgaben (freiwillig)

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Geplante Themenkreise
1. Polynomapproximation, Bernsteinpolynome, Dichtheitssätze
2. Approximation in linearen Räumen
3. Trigonometrische Polynome, die Sätze von Jackson und Bernstein
4. Rationale Approximation
5. Nicht-lineare Approximation
6. Splinefunktionen, Wavelets

Prüfungsstoff

Voraussetzungen: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra, metrische Raeume, Hilberträume, Fourierreihen.

Literatur

Cheney "Approximation theory" (1981)
G.G. Lorentz "Approximation of functions"
Weitere Literatur gibt es zu Beginn der Vorlesung.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANV, MAMV

Letzte Änderung: Sa 02.04.2022 00:24