250091 SE Seminar (Kombinatorik) (2008W)
Prüfungsimmanente Lehrveranstaltung
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Vorbesprechung am 10. Oktober 2008, 15:00 Uhr; 2A180 (UZA 2)
Details
Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Ein Seminar-Vortrag und Teilnahme an den Diskussionen über die Vorträge der anderen Seminarteilnehmer
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Das Thema des Seminars werden Pflasterungen von ebenen Regionen mit
Dominos oder Rhombi sein. Wenn wir eine bestimmte beschränkte
Region in der Ebene fixieren und dann eine Pflasterung dieser Region
mit Dominos (oder mit Rhombi) zufällig auswählen: wie sieht
diese aus? Was ist die Mathematik dieser zufälligen Pflasterungen?Während diese Fragen auf den ersten Blick nicht einmal einen Sinn zu
ergeben scheinen, erkennt man recht schnell, was hier gemeint sein könnte, wenn man sich zufällige Pflasterungen groszer Regionen
ansieht (siehe http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.'>http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf">http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.
In der Tat haben in der jüngeren Vergangenheit Richard Kenyon, Andrei
Okounkov, Scott Sheffield und Koautoren faszinierende Sätze bewiesen,
die zeigen, dass zufällige Pflasterungen gar nicht so "zufällig"
sind (wie das die Bilder auch suggerieren), sondern Gesetzen unterliegen, die man mathematisch sehr präzise beschreiben kann.Ausgehend von den "Lectures on dimers" von Richard Kenyon, die einen
Überblick über die zugrundeliegende mathematische Theorie der
Pflasterungen bieten, werden wir uns in dieses Gebiet einarbeiten.
Dieses Gebiet berührt Kombinatorik, Wahrscheinlichtheorie und Komplexe
Analysis. Es ist deswegen günstig, mit den Grundbegriffen in diesen
Gebieten vertraut zu sein.
Dominos oder Rhombi sein. Wenn wir eine bestimmte beschränkte
Region in der Ebene fixieren und dann eine Pflasterung dieser Region
mit Dominos (oder mit Rhombi) zufällig auswählen: wie sieht
diese aus? Was ist die Mathematik dieser zufälligen Pflasterungen?Während diese Fragen auf den ersten Blick nicht einmal einen Sinn zu
ergeben scheinen, erkennt man recht schnell, was hier gemeint sein könnte, wenn man sich zufällige Pflasterungen groszer Regionen
ansieht (siehe http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.'>http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf">http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.
In der Tat haben in der jüngeren Vergangenheit Richard Kenyon, Andrei
Okounkov, Scott Sheffield und Koautoren faszinierende Sätze bewiesen,
die zeigen, dass zufällige Pflasterungen gar nicht so "zufällig"
sind (wie das die Bilder auch suggerieren), sondern Gesetzen unterliegen, die man mathematisch sehr präzise beschreiben kann.Ausgehend von den "Lectures on dimers" von Richard Kenyon, die einen
Überblick über die zugrundeliegende mathematische Theorie der
Pflasterungen bieten, werden wir uns in dieses Gebiet einarbeiten.
Dieses Gebiet berührt Kombinatorik, Wahrscheinlichtheorie und Komplexe
Analysis. Es ist deswegen günstig, mit den Grundbegriffen in diesen
Gebieten vertraut zu sein.
Prüfungsstoff
Das Thema des Seminars werden Pflasterungen von ebenen Regionen mit
Dominos oder Rhombi sein. Wenn wir eine bestimmte beschränkte
Region in der Ebene fixieren und dann eine Pflasterung dieser Region
mit Dominos (oder mit Rhombi) zufällig auswählen: wie sieht
diese aus? Was ist die Mathematik dieser zufälligen Pflasterungen?Während diese Fragen auf den ersten Blick nicht einmal einen Sinn zu
ergeben scheinen, erkennt man recht schnell, was hier gemeint sein könnte, wenn man sich zufällige Pflasterungen groszer Regionen
ansieht (siehe http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.'>http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf">http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.
In der Tat haben in der jüngeren Vergangenheit Richard Kenyon, Andrei
Okounkov, Scott Sheffield und Koautoren faszinierende Sätze bewiesen,
die zeigen, dass zufällige Pflasterungen gar nicht so "zufällig"
sind (wie das die Bilder auch suggerieren), sondern Gesetzen unterliegen, die man mathematisch sehr präzise beschreiben kann.Ausgehend von den "Lectures on dimers" von Richard Kenyon, die einen
Überblick über die zugrundeliegende mathematische Theorie der
Pflasterungen bieten, werden wir uns in dieses Gebiet einarbeiten.
Dieses Gebiet berührt Kombinatorik, Wahrscheinlichtheorie und Komplexe
Analysis. Es ist deswegen günstig, mit den Grundbegriffen in diesen
Gebieten vertraut zu sein.
Dominos oder Rhombi sein. Wenn wir eine bestimmte beschränkte
Region in der Ebene fixieren und dann eine Pflasterung dieser Region
mit Dominos (oder mit Rhombi) zufällig auswählen: wie sieht
diese aus? Was ist die Mathematik dieser zufälligen Pflasterungen?Während diese Fragen auf den ersten Blick nicht einmal einen Sinn zu
ergeben scheinen, erkennt man recht schnell, was hier gemeint sein könnte, wenn man sich zufällige Pflasterungen groszer Regionen
ansieht (siehe http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.'>http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf">http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.
In der Tat haben in der jüngeren Vergangenheit Richard Kenyon, Andrei
Okounkov, Scott Sheffield und Koautoren faszinierende Sätze bewiesen,
die zeigen, dass zufällige Pflasterungen gar nicht so "zufällig"
sind (wie das die Bilder auch suggerieren), sondern Gesetzen unterliegen, die man mathematisch sehr präzise beschreiben kann.Ausgehend von den "Lectures on dimers" von Richard Kenyon, die einen
Überblick über die zugrundeliegende mathematische Theorie der
Pflasterungen bieten, werden wir uns in dieses Gebiet einarbeiten.
Dieses Gebiet berührt Kombinatorik, Wahrscheinlichtheorie und Komplexe
Analysis. Es ist deswegen günstig, mit den Grundbegriffen in diesen
Gebieten vertraut zu sein.
Literatur
Richard Kenyon: Lectures on dimers http://www.math.brown.edu/~rkenyon/papers/dimerlecturenotes.pdfHenry Cohn, Richard Kenyon, Jim Propp:
A variational principle for domino tilings, J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), 297-346 http://arxiv.org/abs/math/0008220Richard Kenyon, Andrei Okounkov, Scott Sheffield Dimers and Amoebae, Ann. Math. 163 (2006), no. 3, 1019--1056 http://arxiv.org/abs/math-ph/0311005
A variational principle for domino tilings, J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), 297-346 http://arxiv.org/abs/math/0008220Richard Kenyon, Andrei Okounkov, Scott Sheffield Dimers and Amoebae, Ann. Math. 163 (2006), no. 3, 1019--1056 http://arxiv.org/abs/math-ph/0311005
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
MALS
Letzte Änderung: Fr 31.08.2018 08:54
Dominos oder Rhombi sein. Wenn wir eine bestimmte beschränkte
Region in der Ebene fixieren und dann eine Pflasterung dieser Region
mit Dominos (oder mit Rhombi) zufällig auswählen: wie sieht
diese aus? Was ist die Mathematik dieser zufälligen Pflasterungen?Während diese Fragen auf den ersten Blick nicht einmal einen Sinn zu
ergeben scheinen, erkennt man recht schnell, was hier gemeint sein könnte, wenn man sich zufällige Pflasterungen groszer Regionen
ansieht (siehe http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.'>http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf">http://www.mat.univie.ac.at/~kratt/limshap1.pdf.
In der Tat haben in der jüngeren Vergangenheit Richard Kenyon, Andrei
Okounkov, Scott Sheffield und Koautoren faszinierende Sätze bewiesen,
die zeigen, dass zufällige Pflasterungen gar nicht so "zufällig"
sind (wie das die Bilder auch suggerieren), sondern Gesetzen unterliegen, die man mathematisch sehr präzise beschreiben kann.Ausgehend von den "Lectures on dimers" von Richard Kenyon, die einen
Überblick über die zugrundeliegende mathematische Theorie der
Pflasterungen bieten, werden wir uns in dieses Gebiet einarbeiten.
Dieses Gebiet berührt Kombinatorik, Wahrscheinlichtheorie und Komplexe
Analysis. Es ist deswegen günstig, mit den Grundbegriffen in diesen
Gebieten vertraut zu sein.