250092 VO Ausgewählte Kapitel aus Zahlentheorie und Algebra (2015W)

Theorie arithmetischer Gruppen [Fortsetzung von LV SS 2015]-- Eine arithmetische Gruppe ist, grob gesprochen, eine Gruppe ganzzahliger Matrizen, definiert durch polynomiale Gleichungen. Eine Untergruppe von endlichem Index in der speziellen linearen Gruppe der (n x n)--Matrizen mit Eintraegen im Ring der ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkoerpers k ist z. B. eine arithmetische Gruppe. Solche Gruppen tauchen in einer grossen Vielfalt von Zusammenhaengen auf: Zahlentheorie, Fourier Analysis, quadratische Formen, diskrete Untergruppen von Lieschen Gruppen, lokalsymmetrische Raeumen, hyperbolische Mannigfaltigkeiten, automorphe Formen etc. In diesem Kurs versuche ich verschiedene der zugrundeliegenden Themen in elementarer Weise zu entwickeln, illustriert durch verschiedene spezifische Gruppen. Waehrend keine spezielle Kenntnis Liescher Gruppen oder algebraischer Gruppen benoetigt wird, werde ich Methoden betonen, die auf einen allgemeinen Rahmen uebertragen werden koennen.

Themen: [u.a. behandelt SS 2015: Spezielle lineare Gruppen ueber k und ihre arithmetischen Untergruppen, oder, allgemeiner, Gruppen, die von Ordnungen in Divisionsalgebren [z.B. Quaternionenalgebren] herkommen; Konstruktion von Nicht-Kongruenzuntergruppen];
WS 2015/16: homogene Raeume und diskrete Gruppen, Reduktionstheorie und Fundamentalbereiche; Einheitengruppen quadratischer Formen; Kohomologie arithmetischer Gruppen