250096 VO Ausgewählte Kapitel aus Kombinatorik (2009W)

Thema dieser Vorlesung soll die Kombinatorik von Spiegelungsgruppen sein. Eine Spiegelungsgruppe ist eine Gruppe, die von Spiegelungen in einem Euklidischen Raum R^d erzeugt wird. Einfachste Beispiele sind die
Diedergruppen (die Symmetriegruppen von regelmäszigen n-Ecken) und die symmetrische Gruppe S_n. In den letzten Jahren haben Autoren wie
Armstrong, Athanasiadis, Bessis, Brady, Chapoton, Fomin, Reading, Reiner, Watt, Zelevinsky (und auch der Vortragende) ein buntes Spektrum von verschiedensten kombinatorischen Objekten, die zu Spiegelungsgruppen assoziiert sind, und die phantasievolle Namen wie "Assoziaeder", "Clusterkomplex", "nichtkreuzende Partitionen", "nichtverschachtelte Partitionen", oder "Shi Arrangement" tragen, entworfen. Diese Objekte besitzen verschiedenste wunderbare Eigenschaften (wo zum Teil die Erklärungen dafür bis heute fehlen), was Abzählung und strukturelle Eigenschaften betrifft. Da diese Objekte am Schnittpunkt mehrerer mathematischer Theorien stehen, wird uns die Beschäftigung mit diesen Objekten die Gelegenheit bieten, in die Theorie der Spiegelungsgruppen, die Theorie der Polytope, die Theorie von Hyperebenenarrangements, die Abzählung von Karten, mehrdimensionale Lagrangeinversionsformel, und vieles mehr einzudringen. Es ist keine Voraussetzung, bereits eine Vorlesung über Spiegelungsgruppen
gehört zu haben.

Aufgrund eines Auslandsaufenthalts des Vortragenden im Oktober wird diese Vorlesung geblockt abgehalten vom 3. November bis Ende Jänner.