Universität Wien
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250103 VO Frame Theory (2023W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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Sprache: Englisch

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Vorbesprechung 03.10.2023 16:45

  • Dienstag 03.10. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 04.10. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 10.10. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 11.10. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 17.10. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 18.10. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 24.10. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 25.10. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 31.10. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Dienstag 07.11. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 08.11. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 14.11. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 15.11. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 21.11. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 22.11. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 28.11. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 29.11. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 05.12. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 06.12. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 12.12. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 13.12. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 09.01. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 10.01. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 16.01. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 17.01. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 23.01. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 24.01. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 30.01. 16:45 - 18:15 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 31.01. 16:45 - 17:30 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Frame theory is concerned with the study of stable, potentially overcomplete spanning sets in a Hilbert space. Its starting point is a generalization of the principle of an orthonormal basis resulting in the definition of a frame. Similar to orthonormal bases (ONBs) every function can be
(i) recovered from its frame coefficients, i.e. the inner products with respect to the frame elements and
(ii) expanded into a linear combination of the frame elements.

Frames have a rich structure despite being much less restrictive than ONBs, rendering them attractive for a wide number of applications. In addition to being an active field of research, posing interesting research questions of its own, frame theory has applications in other fields, like signal processing and physics.

Students of this course will gain understanding of the basic properties of frames and Riesz bases in comparison to ONBs, both in a linear algebra and functional anaylsis context. The implementation of frame-related algorithms will be considered and applications in acoustics, signal processing, quantum mechanics and machine learning will be presented as motivation.

For a short introduction see
https://en.wikipedia.org/wiki/Frame_(linear_algebra)

This will be a standard frontal course, using mostly the blackboard and ocaasionally the beamer.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Written or oral exam.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

A basic understanding of concepts from functional analysis and linear algebra is expected for students to follow the course.

For a successful conclusion of this course, students must demonstrate knowledge of the basic concepts and theorems, a basic understanding of the main proofs and applications presented, as well as a ability to use the techniques in similar results.

Prüfungsstoff

Everything that is covered in the course, and presented.

The current plan is:
1.) Spanning sets in finite dimensional vector spaces
2.) Bessel sequences
3.) Riesz bases
4.) Frames
5.) Special topic in frame theory: e,g, phase retrieval, localization, ...

Literatur

The course will mostly stick to
Ole Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Bases

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MAMV; MANV

Letzte Änderung: Mo 08.07.2024 09:46