250105 VO Ausgew. Kap. aus Topologie (Differentialtop.) (2005W)

Die Differentialtopologie beschäftigt sich mit dem Studium globaler Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten. Mannigfaltigkeiten
erscheinen in natuerlicher Art und Weise, sucht man nach einer koordinatenfreien und globalen Formulierung der Analysis.
In vielen Anwednungsgebieten treten Mannigfaltigkeiten als die Objekte auf, auf denen die Probleme (Gleichungen) formuliert werden;
etwa der Phasenraum in der Mechanik, oder die Raumzeit in der Relativitätstheorie.
Sie werden unentbehrlich will man globale Fragen stellen und beantworten.

Als zentrale mathematische Objekte verdienen sie eingehend studiert zu werden. Eine grundlegende Frage ist: Welche Mannigfaltigkeiten gibt es, und wie kann man sie unterscheiden? Diese Frage hat sich als sehr fruchtbar erwiesen, zu einer Fülle von schöner Mathematik geführt, und stellt immer noch ein aktives Forschungsgebiet dar.

In dieser Vorlesung werden wir fundamentale Methoden der Differentialtopologie besprechen. Unter anderem werden wir den (einfachen) Einbettungssatz von Whitney und die Morse Ungleichungen beweisen, sowie kompakte Flächen (2-dimensionale Mannigfaltigkeiten)
klassifizieren.