Universität Wien

250105 VO Ausgew. Kap. aus Topologie (Differentialtop.) (2005W)

Ausgewählte Kapitel aus Topologie (Differentialtopologie)

0.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

erstmals am 03.10.2005

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

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  • Montag 23.01. 15:15 - 16:00 Seminarraum
  • Dienstag 24.01. 15:15 - 16:00 Seminarraum
  • Montag 30.01. 15:15 - 16:00 Seminarraum
  • Dienstag 31.01. 15:15 - 16:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Differentialtopologie beschäftigt sich mit dem Studium globaler Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten. Mannigfaltigkeiten
erscheinen in natuerlicher Art und Weise, sucht man nach einer koordinatenfreien und globalen Formulierung der Analysis.
In vielen Anwednungsgebieten treten Mannigfaltigkeiten als die Objekte auf, auf denen die Probleme (Gleichungen) formuliert werden;
etwa der Phasenraum in der Mechanik, oder die Raumzeit in der Relativitätstheorie.
Sie werden unentbehrlich will man globale Fragen stellen und beantworten.

Als zentrale mathematische Objekte verdienen sie eingehend studiert zu werden. Eine grundlegende Frage ist: Welche Mannigfaltigkeiten gibt es, und wie kann man sie unterscheiden? Diese Frage hat sich als sehr fruchtbar erwiesen, zu einer Fülle von schöner Mathematik geführt, und stellt immer noch ein aktives Forschungsgebiet dar.

In dieser Vorlesung werden wir fundamentale Methoden der Differentialtopologie besprechen. Unter anderem werden wir den (einfachen) Einbettungssatz von Whitney und die Morse Ungleichungen beweisen, sowie kompakte Flächen (2-dimensionale Mannigfaltigkeiten)
klassifizieren.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Ziel der Vorlesung ist ein Verständnis für einige fundamentale Methoden und Saetze der Differntialtopologie zu vermitteln.

Prüfungsstoff

Voraussetzen werde ich ein gutes Verständnis der Analysis 1-3 und
Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie. Grundkenntnisse aus
Differentialgeometrie und Algebraischer Topologie sind hilfreich, aber nicht notwendig.

Literatur

[1] R. Abraham and J. Robbin
Transversal Mappings and Flows.
W.A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1967.

[2] M.W. Hirsch,
Differential Topology.
Corrected reprint of the 1976 original.
Graduate Texts in Mathematics 33.
Springer-Verlag, New York, 1994.

[3] T. Broecker und K. Jaenich,
Einfuehrung in die Differentialtopologie.
Heidelberger Taschenbuecher, Band 143.
Springer-Verlag, Berlin-New York, 1973.

[4] J. Milnor,
Morse Theory.
Annals of Mathematics Studies 51.
Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.

[5] Y. Matsumoto,
An Introduction to Morse Theory.
Translations of Mathematical Monographs 208.
Iwanami Series in Modern Mathematics.
American Mathematical Society, Providence, RI, 2002.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40