Universität Wien

250108 VO Algebraic Groups II (2017W)

3.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Die Vorlesung beginnt nicht in der ersten sondern in der zweiten Oktoberwoche, d.h. am 9. Oktober !

  • Montag 02.10. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 09.10. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 16.10. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 23.10. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 30.10. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 06.11. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 13.11. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 20.11. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 27.11. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 04.12. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 11.12. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 08.01. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 15.01. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 22.01. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 29.01. 10:45 - 12:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Vorlesung setzt die Vorlesung "Algebraische Gruppen" aus dem SS fort. Entsprechend werden Grundkenntnisse über algebraische Gruppen vorausgesetzt. Thema der Vorlesung sind:

I). Vervollständigung der Grundlagen der allgemenen Theorie der (affinen) Algebraischen Gruppen:

1.) Die Lie Algebra einer Algebraischen Gruppe: Adjungierte Darstellung; endliche separable Morphismen; halbeinfache Automorphismen

2.) Konstruktion des Quotienten algebraischer Gruppen

II.) Danach wollen wir uns mit den Eigenschaften der für Zahlentheorie, Geometrie und Darstellungstheorie besonders wichtigen Klasse der reduktiven algebraischen Gruppen beschäftigen. Ein Beispiel einer reduktiven algebraischen Gruppe ist die Algebraische Gruppe $GL_n$. Zentral hier ist das Studium sog. Parabolischer Untergruppen. Parabolische Untergruppen $P$ in einer algebraischen Gruppe $G$ sind maximale auflösbare Untergruppen; sie haben sowohl gut verstehbare Quotienten $G/P$ als eine übersichtliche Struktur, was sie zu idealen Objekten für das Studium der Struktur reduktiver algebraischer Gruppen macht.

3.) Parabolische Untergruppen

Falls Zeit bleibt so wollen wir noch die auf die Anwendungen/den Zusammenhang der Parabolischen Untergruppen mit der Strukturtheorie Algebraischer Gruppen eingehen

4.) Wurzelsysteme reduktiver Algebraischer Gruppen

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Bestehen der mündlichen Prüfung

Prüfungsstoff

Vorlesungstoff

Literatur

Borel: Linear Algebraic groups
Humphreys: Linear Algebraic groups
Springer: Linear Algebraic groups

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40