Universität Wien FIND

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250110 VO Random Groups (2020W)

3.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

An/Abmeldung

Hinweis: Ihr Anmeldezeitpunkt innerhalb der Frist hat keine Auswirkungen auf die Platzvergabe (kein "first come, first serve").

Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Dienstag 06.10. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 13.10. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 20.10. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 27.10. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 03.11. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 10.11. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 17.11. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 24.11. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 01.12. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 15.12. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 12.01. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 19.01. 09:45 - 12:15 Digital
Dienstag 26.01. 09:45 - 12:15 Digital

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

The course is on infinite random groups. These are groups obtained using a random choice of group relators. There are various models of random groups: combinatorial, topological, statistical, etc. The idea goes back to works of Gromov and Ol'shanskii.
We will give an elementary account of the subject. First we introduce basic notions of geometric and asymptotic group theory such as van Kampen diagrams and Dehn's isoperimetric functions. Then we will proceed with a short discussion of small cancellation theory and Gromov's hyperbolic groups, and give a combinatorial proof of Gromov's small cancellation theorem stating that a graphical small cancellation group is hyperbolic.
The main technical goal we pursue is Gromov's sharp phase transition theorem: a random quotient of the free group F_m is trivial in density greater than 1/2, and non-elementary hyperbolic in density smaller than this value. This refers to the density model of random groups, where the choice of group relators depends on the density parameter d with values between 0 and 1.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exam or written manuscript. The choice is to make at the beginning of the course.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

The knowledge of basic concepts in algebra, topology and probability is required (examples are groups, fundamental group, group action, planar map, probabilistic pigeonhole principle, etc.).

Prüfungsstoff

Content of the lectures and exercises.

Literatur


Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Di 20.04.2021 16:48