Universität Wien

250113 VO Colombeau-Algebren (2005W)

Colombeau - Algebren (AK Mod. Analysis)

0.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

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  • Dienstag 04.10. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 05.10. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 11.10. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 12.10. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 18.10. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 19.10. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 25.10. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Dienstag 08.11. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 09.11. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 15.11. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 16.11. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 22.11. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 23.11. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 29.11. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 30.11. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 06.12. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 07.12. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 13.12. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 14.12. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 10.01. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 11.01. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 17.01. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 18.01. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 24.01. 13:20 - 14:30 Seminarraum
  • Mittwoch 25.01. 13:00 - 14:05 Büro Dipl./Diss.
  • Dienstag 31.01. 13:20 - 14:30 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Diese Vorlesung bietet einen Einstieg in das derzeit hochaktuelle Gebiet der
nichtlinearen Theorien verallgemeinerter Funktionen. In weiterer Folge ist
dann eine Bearbeitung von einschlägigen Diplomarbeits- und
Dissertationsthemen im Rahmen der Gruppe DIANA möglich. (DIANA: DIfferential
Algebras and Nonlinear Analysis; M. Grosser, G. Hörmann, M. Kunzinger, R.
Steinbauer, Wien; [M. Oberguggenberger, Innsbruck; James Vickers,
Southampton, Claudia Garetto, dzt. Innsbruck]).

Den Beginn der Vorlesung bildet eine kurze Zusammenfassung über
Distributionen. Der erste Abschnitt gibt dann anhand von zahlreichen
Beispielen eine Einführung in die grundlegende Problematik der Multiplikation
von Distributionen und macht auch die Notwendigkeit einer ,,nichtlinearen''
Theorie klar. Im zweiten und dritten Abschnitt werden die ,,spezielle''
beziehungsweise die ,,volle'' Variante der Colombeau-Algebra präsentiert,
deren jede die Distributionen als Teilraum enthält. Den Abschluss bildet ein
Ausblick auf diffeomorphismeninvariante Colombeau-Algebren und auf solche,
die auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten definiert sind.

Voraussetzungen: Kenntnisse über den Stoff der Einführungsvorlesungen des
ersten Studienabschnittes (Analysis, Lineare Algebra) sowie über die
Topologie metrischer Räume. Vorwissen aus den Gebieten Funktionalanalysis und
Maß- und Integrationstheorie ist an manchen Stellen nützlich, aber nicht
unbedingt erforderlich.

Prüfungen: mündlich, nach individueller Vereinbarung.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

die offensichtlichen

Prüfungsstoff

fachlich: alle mathematischen Techniken
didaktisch: siehe

http://www.mat.univie.ac.at/studentinfo/studienplan/Studienplan-Diplom3.html

Literatur

FRIEDLANDER, Gerard, JOSHI, Mark: Introduction to the theory of distributions,
Cambridge 1998.

OBERGUGGENBERGER, Michael: Multiplication of distributions and applications to
partial differential equations, Longman, Harlow 1992.

GROSSER, Michael, KUNZINGER, Michael, OBERGUGGENBERGER, Michael, STEINBAUER,
Roland: Geometric Theory of Generalized Functions with Applications to
General Relativity, Kluwer, Dordrecht 2001.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40