Universität Wien

250122 VO Random Groups (2022W)

3.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Dienstag 11.10. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 18.10. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 25.10. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 08.11. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 15.11. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 22.11. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 29.11. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 06.12. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 13.12. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 10.01. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 17.01. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 24.01. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 31.01. 09:45 - 12:00 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

The course is on infinite random groups. These are groups obtained using a random choice of group relators. There are various models of random groups: combinatorial, topological, statistical, etc. The idea goes back to works of Gromov and Ol'shanskii.
We will give an elementary account of the subject. First we introduce basic notions of geometric and asymptotic group theory such as van Kampen diagrams and Dehn's isoperimetric functions. Then we will proceed with a short discussion of small cancellation theory and Gromov's hyperbolic groups, and give a combinatorial proof of Gromov's small cancellation theorem stating that a graphical small cancellation group is hyperbolic.
The main technical goal we pursue is Gromov's sharp phase transition theorem: a random quotient of the free group F_m is trivial in density greater than 1/2, and non-elementary hyperbolic in density smaller than this value. This refers to the density model of random groups, where the choice of group relators depends on the density parameter d with values between 0 and 1.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

An oral exam or a written manuscript. The choice is to make at the beginning of the course.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

The knowledge of very basic concepts in algebra, topology and probability is required: examples are graphs, groups, group action, probability of an event, etc.

Prüfungsstoff

Content of the lectures and exercises.

Literatur

Slides of lectures will be available on the Moodle.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Mo 15.05.2023 14:48