Universität Wien

250126 VO Lie Algebras and Representation Theory (2024W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Mi 08.01. 09:45-11:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

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Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

The lecture gives an introduction to the structure theory and representation theory of Lie algebras. The main focus lies on the classification of finite-dimensional complex semisimple Lie algebras and their finite-dimensional representations.

The aim of this lecture is to provide the basic theory and knowledge on Lie algebras and representation theory, as it is necessary for further directions of Differential Geometry, Number Theory and many other areas. The lecture mainly uses a blackboard.

After introducing basic notions of Lie algebra theory we discuss the theorems of Engel and Lie, the Jordan-Chevalley decomposition, the Cartan criteria, Weyl's theorem, the theorems of Levi and Malcev, the classification of complex semisimple Lie algebras and Serre's theorem. In the chapter on representations of semisimple Lie algebras we present the classification by highest weight, introducing also the universal enveloping algebra. We give several applications such as Weyl's character formula and Weyl's dimension formula.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

There will be a written exam after the end of the lecture. No aids are allowed.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

50 % of the points for the written exam.

Prüfungsstoff

All major topics covered in the lecture.

Literatur

[1] Bourbaki, Nicolas: Lie groups and Lie algebras. 1975
[2] Fulton, William: Harris,Joe: Representation Theory. 2004
[3] A. Henderson: Representations of Lie Algebras. 2012
[4] Humphreys, James. E.: Introduction to Lie algebras and representation theory. 1972
[5] Jacobson, Nathan: Lie algebras. 1962
[6] Kirillov, A.A.: Representations of Lie groups and Lie algebras. 1985
[7] Knapp, Anthony W.: Lie Groups: Beyond an Introduction. 2002
[8] Serre, Jean-Pierre: Complex semisimple Lie algebras. 1987
[9] Varadarajan, V.S.: Lie groups, Lie algebras, and their representations. 1974
[10] Winter, David J.: Abstract Lie algebras. 1972

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MGEV; MALV

Letzte Änderung: Di 05.11.2024 14:26