250137 VO Algorithmische Algebraische Geometrie (2009S)

Zielgruppe: Studenten / Studentinnen der Mathematik im 6., 8., oder 10. Semester. Die LVA eignet sich als Ergänzung zu "Algebraische Geometrie", "Kommutative Algebra", "Algebraische Zahlentheorie", oder "Elliptische Kurven".

Zentrales Thema: Welche Probleme können bei der Lösung polynomialer
Gleichungssysteme auftauchen? Welche Methoden aus der Computer-Algebra stehen uns zur Verfügung, diese Probleme zu lösen? Welche Möglichkeiten gibt es, die Lösungsmenge zu beschreiben?

Aus dem Inhalt:
- Darstellungen algebraischer Zahlen
- Abzählen von Nullstellen, reell und komplex
- Dekomposition in irreduzible Komponenten
- Reduktion modulo Primzahlen
- Parametrisierbarkeit durch rationale Funktionen
- Klassifikation algebraischer Kurven

Modus: Zu Beginn eines jeden Kapitels stehen ein oder mehrere Probleme. Die Teilnehmer und Teilnehmerinnen sollen zunächst versuchen, die Probleme ad hoc zu lösen. Die Diskussion der auftretenden Schwierigkeiten macht neue Methoden notwendig, die in der Regel vom LVA-Leiter vorgetragen und in Beispielen geübt werden. Manchmal
treten jedoch neue Fragestellungen/Probleme auf, die dann wieder von den Teilnehmern und Teilnehmerinnen gelöst werden sollen.