Universität Wien
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250189 VO Advanced probability theory (2021S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Donnerstag 04.03. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 11.03. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 18.03. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 25.03. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 15.04. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 22.04. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 29.04. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 06.05. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 20.05. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 27.05. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 10.06. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 17.06. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Donnerstag 24.06. 08:00 - 11:15 Digital
    Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

The course starts by a definition of a probability space and spans crucial aspects of Probability Theory, including the expectation and the variance of a random variable, the law of large numbers and the central limit theorem, martingales and stopping times, finishing at Doob's martingale convergence theorem. The course also covers the required parts of Measure Theory.

The main topics:
- random variables, expectation, independence
- Borel-Cantelli lemmas, Kolmogorov zero-one law
- law of large numbers
- weak convergence
- central limit theorem
- martingales

An additional chapter of the course (not required for the exam) is an introduction to the percolation theory (https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation_theory):
- classical theorems about the phase transition
- brief overview of recent progress (two Fields Medals, multiple breakthroughs)
- open questions
The aim of this chapter is to give a beautiful example of a probability space and to familiarize the audience with this exciting area of Mathematics.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exam (contact the lecturer directly)

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

The course is in English.
No specific background is assumed.
Intuition coming from basic Probability Theory and Mathematical Analysis would be helpful.

Prüfungsstoff

All of the above, excluding percolation

Literatur

Billingsley "Probability and Measure"
https://www.colorado.edu/amath/sites/default/files/attached-files/billingsley.pdf

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MSTW

Letzte Änderung: Fr 12.05.2023 00:21