250196 VO Locally Compact Groups (2021S)

3.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Moodle

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Details

Sprache: Englisch

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Lehrende

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Sollte keine Präsenzlehre möglich sein, wird die Lehrveranstaltung digital stattfinden. Ein Link zum Streamen der Vorträge wird auf der zugehörigen Moodle-Seite zur Verfügung stehen.

Montag 01.03. 11:30 - 13:00 Digital
Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
Montag 08.03. 11:30 - 13:00 Digital
Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
Montag 15.03. 11:30 - 13:00 Digital
Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
Montag 22.03. 11:30 - 13:00 Digital
Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
Montag 12.04. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 19.04. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 26.04. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 03.05. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 10.05. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 17.05. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 31.05. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 07.06. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 14.06. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 21.06. 11:30 - 13:00 Digital
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Montag 28.06. 11:30 - 13:00 Digital
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Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Diese Vorlesung behandelt eine Schnittstelle von Analysis und Algebra – ein Wesenszug, der sich durch die ganze Lehrveranstaltung ziehen wird. Inhaltlich beginnen wir mit einer Einführung in topologische Gruppen im Allgemeinen und "hanteln" uns bis zu einer Behandlung der Integrationstheorie auf lokal kompakten Gruppen vor (Stichwort: Haar-Maß).
Dazu kommen wichtige Fallstudien: Lokal kompakte Körper (mit unmittelbaren Verbindungen zur Zahlentheorie) und lokal proendliche Gruppen (als topologisierte Verallgemeinerung von Galoisgruppen und p-adische "Lokalisierungen" von algebraischen Gruppen).
Einführung in die Darstellungstheorie von lokal kompakten Gruppen, mit besonderem Fokus auf den Fall abelscher Gruppen, der zur abstrakten Fourier-Analysis korrespondiert, und auf den Fall von lokal proendlichen Gruppen, der zur p-adischen Analysis korrespondiert.

Voraussetzungen: Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie, grundlegende algebraische Strukturen, basale Kenntnisse aus der mehrdimensionalen reellen Analysis.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Prüfung am Semesterende (nötigenfalls online).

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Gutes Wissen über die zentralen, in der Vorlesung vermittelten Konzepte und die Fähigkeit, diese in gewissen Beispielen anzuwenden. Es gilt der übliche Prüfungsstandard von Master-Vorlesungen.

Prüfungsstoff

Der präsentierte Inhalt der Vorlesung. Etwaige Ausnahmen werden im Laufe der Vorlesung bekanntgegeben.

Literatur

• Gerald B. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis, 1995
• Garth Warner, Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups, 1972
• Dinakar Ramakrishnan, Robert J. Valenza, Fourier Analysis on Number Fields, 1999
• Colin J. Bushnell, Guy Henniart, The Local Langlands Conjecture for GL(2), 2006

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV; MANV;

Letzte Änderung: Di 19.09.2023 00:22